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2023广州中考数学压轴题技巧(2022广州中考数学压轴题:如何找到解题思路)

何为本手?

用一种自然的、简单的、合乎逻辑的方式找到解题的思路即为本手。

(广州2022)24题:

已知直线 l:y = kx b,经过点(0,7)和点(1,6)

(1)求直线 l 的解析式;

(2)若点P(m,n)在直线 l 上,以P为顶点的抛物线G过点(0,-3)且开口向下。

①求m的取值范围;

②设抛物线G与直线 l 的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单位长度后得到点Q’也在G点上时,求G在 的图像有最高点的坐标;


第一步:理解题目

确保你已经完全熟悉并理解了题目的已知条件和要求的结论。

(略,包含在第二步中)

第二步:分析题目,寻求解题思路。

(1)求直线 l 的解析式;

已知什么?

直线 l :y = kx b,经过点(0,7)和点(1,6);

要求什么?

直线 l 的解析式

你能想到哪些有关的知识点?

两点能够确定一条直线,将两点坐标代入直线方程即可求;

代入两点坐标,得

2023广州中考数学压轴题技巧(2022广州中考数学压轴题:如何找到解题思路)(1)

所以该直线的解析式为 y = -x 7 .

(2)已知点P(m,n)在直线 l 上,且P为抛物线G的顶点;抛物线G过点(0,-3)且开口向下。①求m的取值范围;


已知什么?

① 已知点P(m,n)在直线 l 上;

② P为抛物线G的顶点;

③抛物线G过点(0,-3)且开口向下;


从已知条件中,可以想到什么?

由已知①结合第(1)问结果可得:n= -m 7。

由于已知条件中有顶点的坐标,可以设抛物线G的解析式为:

y = ² n,

已知③可知该抛物线解析式的二次项系数a<0,且m≠0(因为抛物线顶点P不可能与点(0,-3)都在y轴上)。

将点(0,-3)代入解析式中,移项化简得:

am² - m 10 = 0,(m≠0)

要求什么?

求m的取值范围;

你能联想到什么?

求m的取值范围,需要构造出关于m的不等式,现有条件中,与不等式相关的条件只有 a<0,那如何利用该条件呢?

由上式可得:a = ;

因为 a < 0,

故 a = <0

易得:m < 10 且 m ≠ 0。

(3)②设抛物线G与直线 l 的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单位长度后得到点Q’也在G点上时,求G在 的图像有最高点的坐标

已知什么?

① 已知直线 l 和抛物线G相交于P、Q两点,P为抛物线G顶点;

②点Q向左平移1个单位长度后得到点Q’,且Q’也在抛物线G上;


根据这些已知条件你能想到什么?

根据条件,可以画出其草图如下,并做标注:

2023广州中考数学压轴题技巧(2022广州中考数学压轴题:如何找到解题思路)(2)


要求什么?

求G在 的图像最高点的坐标。

关键在于求得抛物线G的函数解析式以及m的值!

关于抛物线解析式 y = ² - m 7;前面代入A(0,-3),已得到一个方程: am² - m 10 = 0,(a < 0,m < 10,m≠0)

还需要一个条件,得到一个含有a,m的方程,就可以求出a,m。


还有什么已知条件没用上呢?

点Q和Q’都在抛物线G上,点Q’ 由Q关于x=m对称,点Q 和Q’之间横坐标距离为1,点Q在直线 l 上。

由于点Q和P都在抛物线G上,且点P(m,n)是顶点,不难得到则Q点横坐标为:m 1/2

Q点还在直线 l : y = -x 7 上,可知Q点坐标为 ( m ,- m );

将点Q点坐标代入抛物线G解析式:y = ² - m 7 可得 a(m - m)² - m 7 = -m 。(第2个等量关系已找到!)

2023广州中考数学压轴题技巧(2022广州中考数学压轴题:如何找到解题思路)(3)

解得 a = -2,m = 2 或 -;

当 m = 2 时,y = -2(x - 2)² 5,

在 上,有最高点(2,5)。

当 m = - 时,y = -2(x )² ,

在 -2 ≤ x ≤ -1上,有最高点(-2,9)。

第三步:写出求解过程

(略)

,