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求二次函数顶点坐标计算题及答案(已知二次函数图象顶点坐标求待定系数的经典解法)
2020中考数学贴心辅导每日一题(35)
下面是2019年长沙中考数学第25题(删节版)
已知抛物线
y=-2x²+(b-2)x+(c-2020)
(b,c为常数).
(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;
(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;
解:(1)解法1:
由顶点坐标公式,得
解得b=6,c=2019.
评析
以上是已知顶点坐标求待定系数的经典解法.
因为顶点不是普通的点,如果把顶点坐标代入解析式,不能够确定b,c的值.
有的解析式配方比较容易,可以用配方法求出顶点坐标.
解法2:∵顶点坐标为(1,1),设
解析式为y=-2(x-1)²+1.
展开,y=-2x²+4x-1.
∴b-2=4,c-2010=-1.
∴b=6,c=2019.
评析
你是否觉得这种解法比解法1更胜一筹?
(2)设抛物线上关于原点对称的两点的坐标分别为(m,n),(-m,-n),
则可以列出方程组
评析
题意不好理解,感觉怪怪的,你说呢?
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