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求二次函数顶点坐标计算题及答案(已知二次函数图象顶点坐标求待定系数的经典解法)

求二次函数顶点坐标计算题及答案(已知二次函数图象顶点坐标求待定系数的经典解法)(1)

2020中考数学贴心辅导每日一题(35)

下面是2019年长沙中考数学第25题(删节版)

已知抛物线

y=-2x²+(b-2)x+(c-2020)

(b,c为常数).

(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;

(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;

求二次函数顶点坐标计算题及答案(已知二次函数图象顶点坐标求待定系数的经典解法)(2)

解:(1)解法1:

由顶点坐标公式,得

求二次函数顶点坐标计算题及答案(已知二次函数图象顶点坐标求待定系数的经典解法)(3)

解得b=6,c=2019.

评析

以上是已知顶点坐标求待定系数的经典解法.

因为顶点不是普通的点,如果把顶点坐标代入解析式,不能够确定b,c的值.

有的解析式配方比较容易,可以用配方法求出顶点坐标.

解法2:∵顶点坐标为(1,1),设

解析式为y=-2(x-1)²+1.

展开,y=-2x²+4x-1.

∴b-2=4,c-2010=-1.

∴b=6,c=2019.

评析

你是否觉得这种解法比解法1更胜一筹?

(2)设抛物线上关于原点对称的两点的坐标分别为(m,n),(-m,-n),

则可以列出方程组

求二次函数顶点坐标计算题及答案(已知二次函数图象顶点坐标求待定系数的经典解法)(4)

求二次函数顶点坐标计算题及答案(已知二次函数图象顶点坐标求待定系数的经典解法)(5)

评析

题意不好理解,感觉怪怪的,你说呢?

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