矢量的基本知识点总结(矢量的基本知识是什么)

导语：矢量的基本知识

一、矢量的基础概念

矢量描述的是点在空间中的位置的变化，这类矢量为自由矢量，如，表示矢量是沿x方向走2，y方向走5，z方向走1的移动，但是从哪个点开始移动，没有限定。如果把点限定在以(0,0,0)为始点的笛卡尔坐标系中，则矢量描述的是点(Position point)在三维坐标轴(x,y,z)的位置的变化，这类矢量叫固定矢量(Position vector)。如，表示从(0,0,0)开始，沿x方向走2，y方向走5，z方向走1的移动。

二、矢量加减

对于自由矢量，做矢量加减运算，核心是画出矢量图，在图中找到目标矢量可以通过怎样的已知矢量方向移动得到，如下图：

矢量，可以通过、的移动得到，所以。矢量相加，直接把对应的标量分别相加即可。如：

三、矢量的表示与计算

1、矢量小写字母表示：

2、矢量大小：

3、矢量点乘：，基于这个公式，可以在知道两个矢量的条件下，计算出他们的夹角。

4、矢量的平行关系：

四、直线的矢量方程

直线的矢量方程：

这个方程可以这样理解：明确一个直线上的一个点a，以及与此直线平行的矢量，则此矢量直线即可明确，并可用上述方程表示。其中b就是这条直线的方向矢量，直线方程的核心就是方向矢量，只要找到方向矢量，那么直线的相关问题都好解决了。

五、矢量直线的位置关系

1、平行

两条直线，如果b1、b2的标量值都有倍数关系，那么这两条直线是平行的。如

和直线

（这里大家一定要熟悉上述的直线矢量的表达形式）

这两条直线的方向矢量，有2倍的倍数关系，所以r1与r2平行。

2、相交

和直线如果相交，则肯定会有一个共同的交点，使如下关系成立：

(1)、

(2)、

(3)、

解上述方程(1)、(2)，如果得出的解，代入方程(3)也成立，那么证明这两条线是相交的，否则两条线就是异面的

3、异面

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