导语：条件概率解决考试的问题

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正文

条件概率，可以理解为事件A在事件B的发生的前提下，事件A发生的概率。我们来举一个例子。

一个家庭中有两个小孩，已知至少一个是女孩，问两个都是女孩的概率是多少？（假定生男生女是等可能的）

由题意，样本空间为

S={（兄、弟），（兄、妹），（姐、弟），（姐、妹）}

A={(兄、妹)，（姐、弟），（姐、妹）}

B={（姐、妹）}

由于事件A已经发生，所以这时试验的所有可能结果只有三种，而事件B包含的基本事件只占其中的一种，所以有

P(B|A)表示A发生的条件下B发生的条件概率,要是没有事件A发生的条件，那么此时事件B发生的概率为p(B)=1/4,所以这里p(B)≠p(B|A)

我们可以理解为条件事件改变了样本空间，它让样本空间变小了。使它由原来样本空间S缩减为原来的新的样本空间A

条件概率示意图

条件概率有如下性质：

而且条件概率拥有概率的所有性质：

除了条件概率的性质之外，还有条件概率的乘法公式

我们来看一个对条件概率乘法公式和条件概率性质使用的例子：

一盒中有5个红球，4个白球，采用不放回抽样，每次取一个，取3次.

（1）求前两次中至少有一次取到红球的概率；

（2）已知前两次中至少有一次取到红球，求前两次中恰有一次取到红球的概率；

（3）求第1，2次取到红球第3次取到白球的概率.

解答这种题第一步是写出事件，然后组合这些事件构成答案的要求的事件，然后外面套一个p开始求这个概率

考试例子

某人参加某种技能考核，已知第1次参加能通过的概率为60%；若第1次未通过，经过努力，第2次能通过的概率为70%；若前二次未通过，则第3次能通过的概率为80%。求此人最多3次能通过考核的概率。

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