导数的可导性和连续性的关系(可导和导数连续有什么区别)

导语：导数可导性与连续性的关系

有关导数的概念，之前已经讲解过，这节课我们来说一下可导与连续的关系，我们都知道在曲线某点的切线如果存在可导性，则一定有切线，反之如果不存在可导性，在这个点则没有切线，那我们来看一下可导与连续的证明。

步骤讲解如下：

当趋近于零的时候，极限在某点存在，则我们称为这点可导，具体表述看上面，由证明我们发现一个函数，当他可导时，那么这个函数一定是连续的。

既：可导必定连续

我们再来看一下连续的函数，是否可导。

根据函数的连续性，我们观察上面这个函数，x的绝对值，我们都知道是关于y轴对称的，但是经过求极限，发现当h＞0时，函数的极限为1，当h＜0时，函数的极限为-1，可知左右极限不相等，则该函数在x＝0时，不存在导数，但是这个函数在整个实数R范围内是连续的。

由此可知，连续函数，不一定可导。

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