一道高中题-求杯子的高度（一道高中题-求杯子的高度）

一道高中题-求杯子的高度

玻璃杯的开口半径为3/2个单位，底部半径为1个单位，整个杯子呈圆台形。如果这个杯子盛100π立方单位的水，这个玻璃杯该有多高?

解：这里给出两种解题思路，

方法一：直接利用圆台的体积公式， 参见头条文章棱台的体积和圆台的侧面积。

将r1=1, r2=3/2带入上面的公式，

100π=πH（1 3/2 9/4）/3

由此得出H=1200/19

方法二：利用圆台是两个圆锥的体积之差，

首先利用相似三角形，可以求出延长后的圆锥的高，

如图所示x是延长后下部分棱锥的高。

这里存在两个相似三角形。

根据 3/2=(h x)/x

解得x=2h

这样大圆锥的高为3h, 小圆锥的高为2h,因此体积之差为：

由此解出h=1200/19

实际上方法1的公式就是利用方法2计算方法的推导出来的。

在方法一中，虽然利用了圆台的体积计算公式，但其来源是棱台的体积公式的特例。

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