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布尔逻辑计算机的基石是什么(布尔逻辑运算与的作用)

导语：布尔逻辑，计算机的基石

在学习分支语句之前，我们先学习和了解他背后的数学基础，布尔逻辑。

布尔逻辑里面，只有两个数，真与假。

真在不同的业务场景，有如下名称

1，高电平，开，Vcc

假有如下名称

0，低电平，关，GND

接下来探讨对这个数集{0， 1}的运算，

在理解这些运算符之前，先引入一个工具，真值表（truth table)。

AND

(∧)

(∨)

NAND

(~∧)

NOR

(~∨)

XOR

(⊻)

Conditional

(⇒)

Bi-conditional

(⇔)

左边两列为变量p与q，第三列开始为基于操作符的布尔运算式。每一行代表在p与q的当前取值下，表达式的取值。

最基本的有三种，与(AND），或（OR），非（NOT）。

真值表虽然全面，但不够简洁。大家更喜欢用数学表达式来描述布尔运算式。

A 与 B 写成 A•B，

A 或 B 写成 A + B

非 A 写成Ā

但这些符号用键盘输入都很不方便，计算机语言通常用，&， |， ~来替换。

A 与 B 写成 A && B

A 或 B 写成 A || B

非 A 写成！A

布尔表达式有两种写法风格，一种写成 + 连接起来，一种是用 •连接起来。

第一种乘积之和，英文对应Product Of Sum (POS)，写起来最简单，我们按照真值表，每一行对于一个项目，直接加起来就可以了。

比如 A 与 B，按上面真值表可以直接写成

A 与 B = （A 与 B）或（A 与（非 B））或（非A）与 B 或（非A）与非 B

布尔逻辑在计算机行业也有两个发展，一个是应用在大规模数字集成电路设计上。这一伟大想法来自天才科学家香农。他在硕士期间，发表重要论文《A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits（继电器与开关电路的符号分析）》，开创了数字电路设计的新职业。

下面就是一个典型的2位数字加法器的电路设计：

两位加法器

还有一个方向，则是命题逻辑，这是构建我们现实的业务系统与程序代码的桥梁。

命题逻辑里面最基本的就是三段论。据说是亚里士多德提出来的。

三段论的基本格式如下：

A推导出B -- 大的前提

如果x满足A， -- 小的前提

则有x满足B。 -- 推论

最经典的段子，每个人都要死，我们都是人，我们都会死。

与之相对于的则是计算机软件实现。

每一个前提都是用户系统的业务规则，而if语句则是我们实现的基本逻辑工具。

很多程序员吐槽if语句，但却无法离开它。因为它最直接，最简洁。

if (满足业务逻辑）

执行相应的业务处理

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