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函数交点题怎么做(函数交点式)
导语:中考数学:函数交点处理方法
处理函数交点问题:联立函数是常见解题思路,往往结合韦达定理的综合运用。
例1.将直线y=x向下平移b个单位单位长度后得到直线L,L与反比例函数y=5/x(x>0)的图像交与点A,与x轴交与点B,求OA²−OB²的值。
分析:y=x平移后解析式:y=x+b
∴B(b,0)
两函数联立的:x−b=5/x
∴x²−bx=5
设:A(x,x+b)
∴OA²−OB²=x²+(x+b)²−b²
=2x²−2bx
=2(x²−bx)
=10
例2.直线y=−x+2分别与x轴,y轴交于A、B两点,与反比例函数交于E、F两点,且AB=2EF,求k的值。
分析:分别过E、F点作x轴、y轴的平行线交与点H
易得:△AOB,△EHF均为等腰直角三角形
由题意得:OA=OB=2,AB=2√2
∴EF=1/2AB=√2
∴EH=FH=1
设:E(a,−a+2),则F(a−1,−a+3)
两函数联立得:−x+2=k/x
∴x²−2x+k=0
∴x₁+x₂=2,即:a+a−1=2
∴a=3/2
∴E(3/2,1/2)
∴k=3/2×1/2=3/4。
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