证明圆的切线经典例题讲解(证明圆的切线的方法的定理)

导语：证明圆的切线的两种基本思路

首先来回顾一下切线相关的知识点：

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

根据这两条定理，我们就可以得到证明圆的切线的一般思路：

1、连半径，证垂直

2、作垂线，证半径

一、若直线L过⊙O上某一点A，证明L是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥L就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直。

例1 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.

求证：EF与⊙O相切.

分析：点E已经在圆上，连接OE后，OE即为半径，

只需要证明OE⊥EF。

请看详细思路：

说明：此题运用到的知识点：

1、直径所对的圆心角是直角

2、等腰三角形三线合一（中线，高，角平分线）

3、同弧所对的圆心角相等，同弧所对的圆周角相等

4、通过“边角边”证明三角形全等

二、若直线L与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥L，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”

例2如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.

求证：AC与⊙D相切。

分析：AC与圆没有已知公共点，所以，我们就考虑“作垂直；证半径”

请看详细思路

方法一：

说明：此方法运用到的知识点：

1、切线的基本性质

2、等腰三角形等边对等角

3、中点

4、通过“角角边”证明两三角形全等

方法二：

说明：此方法运用到的知识点：

1、中点，切线

2、等腰三角形三线合一

3、角平分线上的点到角两边的距离（垂线）相等。

小结：证明圆的切线经常出现在中考题中，因为这类题型可以结合的知识点很多，可简可繁。但是，不论题目怎么变化，基本思路只有上述两种，只要知识点掌握全面，仔细分析，就很容易解决。

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