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复合函数怎么求解定义域(求复合函数的定义域的解题)

导语:高中数学:求解复合函数定义域

函数的定义域是函数的灵魂,是研究函数及应用函数解决问题的基础,处理函数问题必须树立“定义域优先”的数学意识,因此求函数的定义域是最关键的问题。但对于求复合函数的定义域,大部分同学感到很棘手,下面着重谈谈复合函数定义域的求法。

一、已知的定义域,求的定义域

例1、已知函数的定义域为,求函数的定义域。

分析:函数的定义域是式子当中x的取值范围,确保两个函数中整体x,的取值范围相同。

解析:依题意有,

∴。

∴的定义域为。

说明:如果函数的定义域为A,则函数的定义域是使函数的的取值范围。

二、已知的定义域,求的定义域

例2、已知函数的定义域为,求的定义域。

解析:∵的定义域为,

∴,。

∴的定义域为。

说明:如果函数的定义域为A,则函数的定义域是函数的值域。

三、已知的定义域,求的定义域

例3、已知函数的定义域为,求的定义域。

分析:应由确定的范围,求出函数的定义域,进而再求的定义域,它是例1和例2的综合应用。

解析:因为的定义域是(,0),即其中的x应满足,所以,的定义域为(1,2),所以函数应满足,于是有或,所以或,故原函数的定义域为。

说明:如果函数的定义域为A,则可得的值域为B,那么函数的定义域是使的的取值范围。

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