俄罗斯初中数学竞赛题(俄罗斯初等数学问题集)

导语：解俄罗斯中考方程：（x-1）（x-2）（x-4）（x-8）=4x^2

解法①：依题意x≠0，x^2≠0，x^4≠0

原方程等式左右两边分别÷x^2得：

（1-1/x）（1-2/x）（x-4）（x-8）=4

[（1-1/x）（x-8）][（1-2/x）（x-4）]=4

（x-8-1+8/x）（x-4-2+8/x）=4

[（x+8/x）-9][（x+8/x）-6]=4

（x+8/x）^2-15（x+8/x）+50=0

[（x+8/x）-10][（x+8/x）-5]=0

（x+8/x-10）（x+8/x-5）=0

∴原方程的解为：x1=（10+√68）/2，x2=（10-√68）/2

解法②：原方程可变为

[（x-1）（x-8）][（x-2）（x-4）]=4x^2

（x^2-9x+8）（x^2-6x+8）=4x^2

[（x^2+8）-9x][（x^2+8）-6x]=4x^2

（x^2+8）^2-15x（x^2+8）+50x^2=0

[（x^2+8）-10x][（x^2+8）-5x]=0

（x^2-10x+8）（x^2-5x+8）=0

∴有x^2-10x+8=0或x^2-5x+8=0

当x^2-10x+8=0时，x1=（10+√68）/2，x2=（10-√68）/2

当x^2-5x+8=0时，△<0，无实根

∴原方程的解为：x1=（10+√68）/2，x2=（10-√68）/2

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