圆分平面的公式(平面内直线和圆的位置关系有几种)

导语：直线分平面、圆分平面和文氏图（一）

四年级递推法题：平面上8个圆，最多能把平面分成几部分?首先我们来看直线分平面的情况。

1根直线能将平面分成2个部分，如下图；

2根直线分成4部分，注意，这里的第2根直线和之前的直线有1个交点，如下图；

第3根直线和之前的直线都相交（且不相交在同一个点），才能分出更多的部分。之前有2根直线，那最多有2个交点（和之前的直线）。这2个交点（连同第3根直线和边界线的2个交点），在既有2根直线划分出的4个部分的基础上，又增加了3个分隔的部分，如下图黄色填充。

总结规律，第3根直线，有3-1=2个交点，连同和边界的2个交点，形成3根线段。这3根线段，在原有分隔区域基础上，新分隔出3个部分。对于理论上无限的平面和直线，虽然没有边界上的交点，但是情况是一样的。

第4根直线最多和既有直线有3个交点，形成4根线段，新增4个分隔区域，参见下图；

第n根直线最多和既有直线有n-1个交点形成n根线段，新增n个分隔区域，列表如下：

进一步，可以理解为：

换算一下：

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