一元二次不等式的例题高中(一元二次不等式问题)

导语：「高中数学」与一元二次不等式有关的存在问题和恒成立问题

解含参数的一元二次不等式的前提是牢固掌握二次函数的图像与性质，特别是对称轴和单调性；熟记形如ax²+bx+c＞0(＜0)的不等式在各种情况下的解集的形式。

1、对参数分类讨论

(1)二次项系数含参数时，如果题目只说是“关于x的不等式”，需要对二次项系数=0和≠0分类讨论，=0时是一元一次不等式；≠0时是一元二次不等式，有时还需对其正负讨论.

(2)可能需要对参数分类讨论的地方有4个:①二次项系数；②判别式△；③对称轴与x范围间的位置关系；④两根的大小关系.

做题时具体问题具体分析.

2、一元二次不等式的存在问题及恒成立问题

(1)以f(x)＞m为例.“存在问题”或者“能成立”，即f(x)的最大值＞m；“恒成立”及f(x)的最小值＞m.

(2)一元二次不等式的恒成立问题.设=ax²+bx+c(a≠0)

①y＞(≥)0恒成立⇆a＞0且△＜(≤)0；

②y＜(≤)0恒成立⇆a＜0且△＜(≤)0.

(2)在某个区间上恒成立，即根据对应二次函数图像的开口方向、单调性、对称轴位置讨论，讨论函数值在区间上的最大值和最小值即可。

3、以下是几个具体题目.

注:存在问题，y＞0能成立即y的最大值＞0即可.

注:转化成恒成立问题

注:存在问题，即在区间上的最大值≥0即可.故因为开口方向确定,区间确定,对称轴确定，故很容易求最大值.

注:转化成恒成立问题，要讨论二次型系数.

注:知道a的范围，故将其转化成以a未自变量的一次函数，＞0只需要求函数值在两个端点处＞0即可.

注:转化成基本不等式的形式.下图是直接利用二次函数的性质来做.

注:两种方法都很经典.但要注意方法1中x＝0时；方法2直接把|x|设为t(t≥0)当成自变量，省去了x＜0和x＞0的复杂讨论.

注:两种方法.注意t=3^x的范围.

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