流水行船问题的公式和例题(流水行船问题解题技巧)

导语：流水行船问题的基本关系与数学竞赛

行船问题是中小学阶段常见一类题目，在数学、物理考试中被广泛应用，本篇文章我们借助一道数学竞赛的题目，来探讨一下流水行船问题的基本关系与基本理论。

首先我们先来看下列题目

“在一条的河流的上下游分别有A，B两个港口。甲乙两人开始分别从A，B这两个港口出发相向而行，甲在出发时掉落了一个漂浮于水面上的箱子，而当他抵达B港的时候，乙刚好遇到这个箱子。此时两船立刻掉头返回，乙回到B港后又立刻掉头开向A地，并在再次遇到箱子时追上了甲，此地距离A地90千米，问A，B两港口的距离为多少千米？”

这便是一道典型的流水行船问题，船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，

在计算此类问题时常需要考虑水流速度与船只自身速度的相互作用问题。此类问题有两个基本公式：

顺水速度=船速+水速 ①

逆水速度=船速-水速 ②

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。（可以借助于上下扶梯理解，比如站在扶梯上不动，那么运行速度只是扶梯的速度，而只要在扶梯上走动，实际的向上或向下的速度会有差异）。

以①和②还可以推导出以下两个关系式:

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 ③

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 ④

实际应用中可根据不同的类型而选择不同的关系式。

下面我们回到开始的竞赛题目，首先我们解决三个基本的问题：

①甲船行驶的两个阶段的时间是什么关系。

②乙船行驶的三个阶段的时间有什么关系。

③甲船速度、乙船速度、水速有无特别关系。

甲船行驶的两个阶段的时间是什么关系。

带着这样的问题我们来解这道题目。首先探索甲船行驶的两个阶段的时间是什么关系。

如图：①甲从A到B，同时箱子从A到C

②甲逆流到D、箱子从C到D

③假设两段时间分别为t_1， t_2 ，船速与水速分别为V_甲 ， V_水 ，并标注。可根据BD相等推断出t_1= t_2。

相当于甲在顺水而下再逆水而上直到与箱子相遇的两段过程中，用时相同。

乙船行驶的三个阶段的时间有什么关系。

对于乙航行的三个阶段中，同样画出图形有，将乙的三段航行时间分别记为t1，t3，t4，且t3+t4

=t2，则同理可推断t3=t4

甲船速度、乙船速度、水速有无特别关系。

借助上图列出以下关系式：

①BD段对于甲：t2（v甲-v水），对于乙：t1（v乙+v水）-t2v水，可推出V甲=v乙+v水，即甲船速度是乙船速度与水速的和。

②借助BC段及乙船两次逆流路程：CD=BC-BD，t1（v乙-v水）-t4（v乙-v水）=t2v水，且t1=t2=2t4，可得v乙=3v水。进而可算出v甲=2v水。

结果

利用AB=t1（v甲+v水）=3t1v水

BC=t1（v乙-v水）=2t1v水

AB-BC=AC=45=t1v水

全程AB=3t1v水=135（千米）

结语

这应该是一道小学的数学竞赛题真的做起来可能没有那么复杂，比如说t1=t2是否可以直接应用呢？再比如v甲=v乙+v水是否可以直接用？还有v乙=3v水，v甲=2v水。作为小学的数学竞赛题这道题目怕还是有其他的一些理解途径，期待更好的解题思路。

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