初中小学数学(初中数学工程类问题)
导语：春节七天打卡小学数学典型问题——初四工程问题
工程问题是中小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
分分合型/基本题型所谓分分合题型指的是题目给出两个工作主体（人、工作队等）单独完成某项工作，然后求合作完成某项工作。
这类题型是最基本的题型，也是其他题型的基础。如：
一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成，两人合作多少天完成工程的一半？
这类题型通过假设工作总量为“1”（和总工作量无关），求出工作效率。就很快能确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
·合合分（合）型/多人工程这个题型的工程问题多出现在多人工程问题中，一般会先告诉我们两两合作完成某项工作的情况，然后求分开工作完成某项工作或先分开后合作完成某项工作的情况。这类题型包括合合分型、合合分合、合合合分型，但其本质就是合合分题型（多人工程题型）
如：
1.一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？
2.甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的8/15。甲、乙两队独做各需几天完成？
3.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
这类题型解题思路是转为双倍工程量。
·分分合分型/分分分合型这类题型多是给出两个工作主体分开工作的情况，然后先分开后合作（或先合作后分开）完成某项工作的题型
如：
1.修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？
2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？
3.甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？
4.一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
这类题型的解题方法是转化法：将分分合分转为合合分。
·倍数型题目含有（隐含）倍数关系，这里的倍数关系包括：数倍工作量、数倍工作时间、数倍效率。
解题的关键发现隐含倍数关系（数倍工作量、数倍工作时间、数倍效率）。注意此处讲的倍数关系不一定是整数倍数关系，也可能是分数。
如：
1.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？
2.单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？
3.一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？
·分分分分型类型一：会比较清楚地给出分分条件，而不会给出合作的情况，会以分分分分情形给出，我们可以理解为其中两分分为合分型。即：分分分分转为分分合分。
类型二：挖掘分分分分类型发现分分的倍数关系，从而转为倍数型。
如：
1.凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？
分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。
2.一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？
3.一项工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后，乙接着做，还需几小时完成？
分析：挖掘分分分分类型发现分分的倍数关系，从而转为倍数型。
·周期工程问题周期工程问题会比较明显发现循环、周而复始
如：
一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循环，挖完整个隧道需要多少天?
·排水问题此类题型是牛吃草与工程问题的综合题，是牛吃草问题的变型。
牛吃草问题三种变型:青草减少问题、排水问题、检票问题
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