大学高等数学知识点总结(大学高等数学题库及答案)

导语：大学高等数学

三、无穷小量与无穷大量

（一）定义：

1.无穷小量：,则称为当→∙时的无穷小量。

eg:,称时的无穷小量。

2.无穷大量：,则称为当时的无穷大量。

eg:,称为当时的无穷大量。

（二）、无穷大量于无穷小量的关系（倒数关系）

无穷大量= （ ，）

（三）、无穷小量的性质：

1.有限个无穷小量的和还是无穷小量。

eg:

2.有限个无穷小量的乘积还是无穷小量。

3.无穷小量与有界变量（有界函数）的乘积还是无穷小量。

有界

eg:

②

③

（四）、无穷小量之间的比较（商的极限）

前提：,均为无穷小量。

(五)、常见的无穷小量

前提：当

eg：

求解极限的步骤：

1.先找等价

2.定型(

eg:

四、单侧极限 （一）、定义：

1.左极限：

2.右极限：

（二）、极限存在的充要条件；

（判断）在处极限存在充要条件是在点处左右3.连续与间断

一、连续

（一）、定义：（连续的重要条件）

（判断）在点处0连续的充要条件是

在点处极限存在且等于.

在点处连续的充要条件是在处左右极限存在且极限等于.

(计算)连续⟺

连续⟺

考点：①分段函数在分界点处求连续⟹连续的充要条件。

②初等函数在其定域内均连续。

eg：讨论函数处的连续性。

解：

又

在处连续。

eg ：函数在处连续，求

解：在处连续，

又

eg:函数在处连续，求

解：在处连续

在

函数在处连续，求K=

解：处连续

二、间断=不连续

（一）、间断点的类型：

（二）、间断点的位置

1.分段函数的间断点可能为分界点（不一定间断）

2.初等函数的间断点为无定义点（定义范围内）（必间断）。

eg:求函数的间断点，并判断类型。

解：定域域:

在时无定义，则为间断点。

当时，

为可去间断点。

当时，

为无穷0间断点。

eg：讨论函数的间断点。

解：定域域：且

在和无定义，则和我为间断点。

当时，

为可区间断点。

当时，

为可去间断点。

eg:函数的间断点的个数（C）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解：定义域

在无定义，则为间断点。

第二章、导数与微分

∮导数

一、导数的基本概念

（一）定义：

表示的一个增量，即

表示的一个增量，即

若存在，则称函数在点处可导

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