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求相似比的方法(求相似比应注意什么)

导语:一道初中几何题-求相似比的和

一道初中几何题-求相似比的和

在三角形ABC中, 点E在变AB上,并且有AE:EB=1:3, 点D在变BC上,并且CD:DB=1:2, F是AD和CE的交点, 那么计算下列线段比值的和:

解: 这是一个利用相似形求线段的相似比的问题,是一道简单的初中几何题。

如图,建立辅助线EQ平行于BC, DK平行于AB,

这样就会形成几组相似三角形。

因为三角形AEF相似于三角形DKF, 所以有:

AF/FD=AE/DK

根据已知AE:EB=1:3,即AE=BE/3,

将AE=BE/3带入上面的比例式有:

AF/FD=BE/3DK (1)

但三角形BEC相似于三角形DKC, 所以有:

BE/DK=BC/DC,

根据已知CD:DB=1:2, 也就是BC=3DC,带入后,

BE/DK=3DC/DC=3,

将此式带入(1)中可得:

AF/FD=1:1=1

利用同样的方法计算EF/FC.

因为三角形EQF相似于三角形CDF, 所以:

EF/FC=EQ/CD,

将CD=BD/2 带入上面的式子:

EF/FC=2EQ/BD (2)

而三角形AEQ相似于三角形ABD, 所以有:

EQ/BD=AE/AB=1/4

将此式带到(2)中, 即得出:

EF/FC=1/2

最后:

EF/FC+AF/FD=1+1/2=3/2

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