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导语：三个不等式，轮番证明题

重要不等式（均值不等式，柯西不等式，排序不等式，三角不等式）是高中数学的主要内容之一，是每年高考与竞赛考试的必考内容之一。重要不等式也是高中数学解题的一个强大有力工具，必须引起师生的共同重视。

不等式证明题，也是高考常见的考题之一（特别多见于二选一的选做题），由于重要不等式的繁多(均值，柯西，排序，三角)，且不等式等价变形的技巧性很强（特别是竞赛考试题中的适度放缩），考生对此类题目时常“晕题”，有时甚至到了无从下手的困境。

下面通过几个典型案例，小小展现“三个不等式，轮番证明题”，算作给考生一丝提示与一份感悟，也算是抛砖引玉，冰山一角。

《知识 · 储备》三个重要不等式的结构，本质，条件，等号，拓展，变式

《典型 · 案例》 “三个不等式，轮番证明题”，一题多解，多题一解

（感悟1）方法1的精髓是，三个均值同向连加（等号同时成立）；方法2的精髓是通过立方，构造柯西不等式；方法3的精髓是通过平方，构造柯西不等式；方法4的精髓是通过平方构造柯西不等式式，然后二个柯西同向连加（等号同时成立）

（感悟2）方法1的精髓是，三个均值同向连加（等号同时成立）；方法2的精髓是通过平方与系数乘1，构造柯西不等式；方法3的精髓是根据乘积为1，构造三数二序和（顺序和，乱序和）

（感悟3）方法1的精髓是，三个均值同向连加（等号同时成立）；方法2的精髓是通过平方与倒数，构造柯西不等式；方法3的精髓是通过平方与倒数，构造三数二序和（逆序和，乱序和）

（感悟4）方法1的精髓是，三个均值同向连加（等号同时成立）；方法2的精髓是通过平方，构造柯西不等式；方法3的精髓是通过平方，构造三数二序和（顺序和，乱序和）

（感悟5）方法1的精髓是，三个均值同向连加（等号同时成立）；方法2的精髓是通过立方，构造柯西不等式；方法3的精髓是通过平方，构造柯西不等式；方法4的精髓是通过平方构造柯西不等式式，然后二个柯西同向连加（等号同时成立）

《反思 · 总之》多个均值同向连加（相乘）（等号同时成立）是不等式证明常见方法之一；根据结构，拼凑常数，构造柯西不等式是不等式证明常见方法之二；根据不等式性质与运算，构造多数三序和（顺序和，逆序和，乱序和），利用排序不等式是不等式证明常见方法之三。

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