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数据的离散程度用什么图(对统计图中的数据进行分析)

导语:数据的分析~从统计图中分析数据的离散程度

实际生活中,人们除了关心数据的“平均水平”外,往往还关心数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”

的偏离程度也叫数据的离散程度,极差、方差(标准差)是刻画数据离散程度的统计量。

一、数据离散程度统计量:

1、极差:

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

极差反映的是一组数据的 变化范围 ,极差 = 最大值 - 最小值。

2、方差:

①设有n 个数据x1,x2,…,xn ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 :

图(1)

我们用它们的平均数,即用:

图(2)

来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差(variance),记作s^2 ,

方差的算数平方根叫做标准差,记作 s 。

②方差是刻画数据的波动程度,方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。

③用样本估计总体是统计的基本思想,正像用样本的平均数估计总体的平均数,考察总体方差时,如果所要考察的总体包含很多个体,或者考察本身带有破坏性,实际中常常是用样本的方差来估计总体的方差。

二、典型例题:

1、极差:

图(3)

图(4)

2、方差与标准差:

例题1、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎,为了保持公司信誉,公司严把鸡腿的进货质量,现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近,快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿,检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿,记录它们的质量如下(单位:g):

甲: 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73

乙: 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75

根据上面的数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?

解:

图(5)

图(6)

图(7)

图(8)

因为甲的方差小于乙的方差,所以选择甲厂鸡腿加工。

例题2、

例题2图(9)

解答过程:

例题2解答过程图(10)

例题3、

例题3图(11)

例题3图(12)

解答过程:

例题3解答过程图(13)

例题3解答过程图(14)

3、平均数与方差的比较与应用:

例题1、

例题1图(15)

例题2、

例题2图(16)

例题2图(17)

解答过程:

例题2解答过程图(18)

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