求角度关系的方法(求角度关系的方法)

导语：求角度关系的经典母题，非常锻炼思维，能难倒多数学霸

理论上来说，角度关系是平面几何中最基础的知识，似乎角度关系的题目应该非常基础。而实际上，角度关系的几何题常常可以设计的非常难。难点在于很多特殊形状和线段关系会很低调地隐藏在角度关系中，不仔细看看，往往会被忽略调。但是这类题目只要你足够仔细，挖掘出隐藏在角度关系后面的关键信息，这类题目就无法难倒你。

图1是这样一道经典母题，我看到过基于这个题目的多个变式。对这个题目的条件稍微做一点点调整，你就会发现辅助线的做法就会完全不同。这样的题目真的非常非常锻炼思维。

图1：题目内容

这道题目的题干中隐藏了一个等腰三角形ABC，还隐藏了两个等角：角BAD和角ABC。我们可以基于这两个相等的底角延长BC至BG，从而构建出一个等腰梯形ABGD。这个等腰梯形的对角线AG、BD与等腰梯形的上下底恰好构成了两个等边三角形。利用等边三角形，我们可以发现三角形BFC是一个很低调的等腰三角形。进而利用角度计算，我们可以进一步发现CFG也是等腰三角形。在发现CG与CF相等后，就可以发现三角形CDF与CDG是全等的。这样就找到足够的信息可供计算ACD的角度值了。具体步骤如图2所示：

图2：解题步骤

通常角度关系问题因为题目中有多种角度，我们可以针对这些角度去构造不同的特殊图形。因此，这样的题目往往会有很多中解法。不同的人习惯的思维角度不一样，喜欢构建的特殊图形也会不同。我觉得大家可以按自己习惯的思路去构建自己比较熟悉的特殊图形来解题。例如，我琢磨过，下面的辅助线做法也是可以解决这道题的。各位不妨尝试一下哦：

图3：其他解题思路

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