无理数的化简方法(无理式的化简)

导语：无理数化简√(9+√(53+8√6))+√(9−√(53+8√6))

题一、

化简√(9+√(53+8√6))+√(9−√(53+8√6))

分析题目

分析题目，三虫无理根式化简，难度不小，好在题目是两个共轭的根式之和，这就给了我们很多处理的空间，这种类型题目，我们可以从里外面，利用凑完全平方式的方式逐层求解，也可以从外往里求解，即平方再开方，造成共轭式子，二次项抵消，交叉项产生平方差公式，这样一整套解题思路，据此我们采用平方再开方的思路来解题，即有，原式=√(√(9+√(53+8√6))+√(9−√(53+8√6)))²，

然后展开平方项次，那显然，两个共轭的根式二次方后，共轭部分肯定抵消掉了，即剩下9+9即得到18，然后就是加上交叉项，即再+2√(9+√(53+8√6))(9−√(53+8√6))，

可以看出交叉项这一长串刚好是平方差公式，那我们先处理它，展开后得到，原式=√(18+2√(81−(53+8√6)))

整理出来一个4开方出来，即得到原式=√(18+4√(7−2√6))

这个最里层根式，凑完全平方式就比较简单了，拆分7为6何1即可，即得到，原式=√(18+4√(√6−1)²)

则，平方何根式抵消掉后，得到，原式=√(18+4(√6−1))

整理得到，原式=√(14+4√6)

提取一个根号二后得到，原式=√(2√7+2√6)

和刚才的7−2√6，一样的拆分方式，即得到，原式=√2√(√6+1)²

平方何根号抵消掉了，即得到，原式=√2(√6+1)

最后整理得到，原式=2√3+√2

参考答案

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