六年级长方体和正方体表面积题目(小学六年级数学长方体和正方体)
导语:六年级数学《长方体和正方体表面积的解题技巧》难题点拨高分必备
长方体和正方体的表面积计算,除了常规的题目,有些题目会切去长方体或正方体的一部分进行面积计算,也有的题目是将几个长方体或正方体拼在一起后再计算表面积,解答有关长方体和正方体的拼、切问题,除了要切实掌握长方体、正方体的特征,还要仔细分析拼和切的时候,长方体正方体的表面积都有可能会减少或增加。或用画图法,根据题意画出示意图,结合已知条件进行观察和分析。大家好,我是小梁老师,这节课来学习几个有关长方体和正方体解题技巧的经典题目。
__________经典例题1:
『解题技巧:通过平移补充把不规则物体形成长方体或正方体。』
●小芳和两个好朋友玩橡皮泥,每人捏了一个棱长是8cm的正方体,又都从中挖去了一个棱长为3cm的小正方体,你能算出它们各自的表面积吗?
思路分析:(1)中,原正方体的表面减少了小正方体的上面,前面,右面3个面,也增加了小正方体的下面,后面,左面3个面,由于正方体6个面完全相同,所以减少的面的面积恰好等于增加的面的面积,所以图(1)中剩下的物体的表面积等于原正方体的表面积。
(2)中,用上面的思路,剩下的物体的表面积相当于增加了小正方体的左面、右面2个面的面积
(3)中,用上面的思路,剩下的物体的表面积相当于增加了小正方体的上面、下面、左面、右面4个面的面积。
解答过程:
(1)8×8×6=384(cm²)
(2)8×8×6+3×3×2=402(cm²)
(3)8×8×6+3×3×4=420(cm²)
拓展题型:
1.有一块长10cm、宽2cm、高7cm的长方体木块,在它的左、右两角各切掉一块棱长是2cm的小正方体,剩下部分的表面积是多少?
【点拨】将这个长方体补充完整,可以发现凹进去的图形可以平移到长方体的侧面和上面,使得长方体的侧面和上面补充完整,从而计算简便。
解:(10×2+7×2)×2+(10×7ー2×2×2)×2
=192(cm²)
答:剩下部分表面积是192平方厘米。
2.有一个形状如图所示的零件,求它的表面积。(单位:cm)
【点拨】小正方体上面的面积就相当于长方体上面被遮住的部分的面积,整个表面积就相当于长方体的表面积加上小正方体的4个侧面的面积。
解:(12×6+12×5+6×5)×2+3×3×4=360(cm²)
答:它的表面积是360平方厘米。
__________经典例题2:
『解题技巧:每切(拼)一次长方体或正方体,表面积都会增加(减少)两个切(拼)面的大小』
●把三个棱长均是5cm的正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?
【点拔】从图中很容易看出,3个小正方体拼到一起后形成一个长方体,共减少了(3-1)×2个面。
解:5×5×[6×3-(3-1)×2]=350(cm²)
拓展题型1:一块棱长为6cm的正方体木块,如果把它锯成若干块棱长为2cm的正方体,表面积会增加多少平方厘米?
【点拨】如图这个正方体相当于被切了6刀,也就是多了12个切面。
解:(6÷2-1)×3×2×(6×6)=432(cm²)
答:表面积增加了432平方厘米。
__________经典例题3:
『根据减少(增加)的是所截(接)的长方体的面积作为条件解决问题』
●一根高3m的长方体钢材其底面是正方形。截去75cm长的一段后,剩下的钢材的表面积比原来减少了1.2m²,求原来钢材的表面积。
【点拨】截去75cm长的一段后,表面积和原来相比,减少了截去长75cm长的一段的侧面的面积。
解:75cm=0.75m
1.2÷:0.75=1.6(m)
1.6÷4=0.4(m)
0.4×0.4×2+3×0.4×4=5.12(m²)
答:原来钢材面积是5.12平方米。
这节课是长方体和正方体表面积这节课的延伸,主要是突破难点,题目比较少,但内容却很重要,是第一单元的难点。感觉有用不妨收藏起来开学后用的上。依然希望大家在这节课能够有所收获。我们下节课见!
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