长方体和正方体的棱长和相等谁的体积大(长方体和正方体的棱长总和表面积公式)

导语：长方体与正方体棱长扩大的倍数与表面积和体积扩大倍数的关系

例1、一个正方体的棱长扩大为原来的4倍，棱长总和扩大为原来的几倍？表面积扩大为原来的几倍？体积扩大为原来的几倍？

分析：棱长总和＝棱长×12，所以棱长扩大为原来的4倍，棱长总和也扩大为原来的4倍；

表面积＝棱长的平方×6，所以棱长扩大为原来的4倍，棱长的平方就扩大为原来的4×4＝16倍，故表面积扩大为原来的16倍；

体积＝棱长×棱长×棱长（棱长的3次方），所以棱长扩大为原来的4倍，棱长×棱长×棱长就扩大为原来的4×4×4＝64倍，故体积扩大为原来的64倍。

例2、一个正方体的棱长扩大为原来的n倍，那么它的棱长总和、表面积、体积各扩大为原来的多少倍？

分析：

我们可设原来正方体的棱长为a，则扩大后的正方体的棱长为na。

原来正方体的棱长总和为：12a，

扩大后的正方体的棱长总和为12na，

扩大后的棱长总和是原来正方体的棱长总和的：12na／12a＝n倍；

原来正方体的表面积为6a＾2，

扩大后正方体的表面积为6n＾2a＾2，

扩大后的表面积是原来正方体表面积的：6n＾2a＾2÷（6a＾2）＝n＾2倍；

原来正方体的体积为a＾3，

扩大后正方体的体积为n＾3a＾3，

扩大后正方体的体积是原来正方体体积的：n＾3a＾3÷a＾3＝n＾3。

例3、一个长方体，长扩大为原来的3倍，宽扩大为原来的2倍，高扩大为原来的5倍，那么它的体积扩大为原来的多少倍？

分析：长方体的体积V＝长×宽×高，

故它的体积就扩大为原来的3×2×5＝30倍。

也即是说：如果长方体的长扩大为原来的a倍，宽扩大为原来的b倍，高扩大为原来的c倍，则其体积就扩大为原来的a×b×c倍。

例4、一个正方体，如果棱长扩大为原来的2倍，则体积增加了189立方厘米，求原来正方体的表面积是多少平方厘米？

分析：棱长扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的2×2×2＝8倍，增加了8－1＝7倍。

也就是说原来正方体体积的7倍刚好是189，所以原来正方体的体积是：189÷7＝27立方厘米。

故原来正方体的棱长是3厘米，所以原来正方体的表面积为3×3×6＝54平方厘米。

例5、一个长方体，长扩大为原来的2倍，宽和高均扩大为原来的3倍，体积就增加了51立方厘米，求原来长方体的体积是多少立方厘米？

分析：扩大后的长方体的体积是原来长方体体积的2×3×3＝18倍，比原来长方体的体积多出18－1＝17倍，所以原来长方体的体积为51÷17＝3立方厘米。

例6、一个正方体，棱长扩大为原来的3倍，表面积就增加了192平方厘米，求原来正方体的体积是多少立方厘米。

分析：棱长扩大为原来的3倍，表面积就扩大为原来的3×3＝9倍，比原来增加了9－1＝8倍。

因此，原来正方体的表面积为192÷8＝24平方厘米，故正方体一个面的面积为24÷6＝4平方厘米，所以原来正方体的棱长为2厘米，体积为2×2×2＝8立方厘米。

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