两个复数的平方相同意味着什么(两个复数平方相等是否可以推出模相等)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚两个神奇的复数，其中一个的平方会等于另一个，形成循环的相关问题？那么关于两个复数的平方相同意味着什么的答案我来给大家详细解答下。

实数进行无限次平方的规律，大家都知道吧。绝对值小于1的实数，无穷次平方之后，结果趋于或者等于0. 正负1进行无穷次平方的结果等于1，绝对值大于1的实数，进行无穷次平方的结果会趋于正无穷大。那么在复数范畴又会是怎么样的呢？

我们知道i的平方等于-1，因此正负i进行无穷次平方的结果等于1. 所以bi进行无穷次平方的结果由实数b决定。但是a+bi进行无穷次平方的结果就变得有点复杂了。

可以发现，当a=b时，a+bi进行n次平方后，可以得到b&39;是2ab的n-1次平方。因此结果由实数2ab决定。

当a^2-b^2=2ab时，a+bi进行n次平方后，也可以得到b&34;i是8a^2b^2的n-2次平方。因此结果由实数8a^2b^2决定。

甚至可以延伸得到，当复数的实部和虚部系数相等时，复数都可以通过2次平方，使之变成实数。现在有一个问题，就是是否所有复数，都可以进行有限次平方，使结果变成实数。答案是否定的。

因为存在这么两个神奇的复数，记为α和β，它们满足α^2=β, 且β^2=α. 即对它们进行无穷次平方时，会形成在这两个复数间的一个循环关系。我们可以设α=a+bi, β=c+di. 则有：

a^2-b^2=c, 2ab=d, 且c^2-d^2=a, 2cd=b. 解得：a=c=-1/2(舍去正值), b=-d=正负根号3/2.

因此这两个复数就是(-1加减i根号3)/2. 检验一下，可以发现，(-1+i根号3)/2的平方等于(-1-i根号3)/2，而(-1-i根号3)/2的平方又等于(-1+i根号3)/2。

下面介绍一下，老黄是怎么发现这两个数字的(应该前人已经发现了，但这并不妨碍老黄个人的探究)。在解五次方程x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0时，取它的相反根方程：-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1=0。并且将这两个方程相乘，就得到：x^10+x^8+x^6-x^4-x^2-1=0，换元使y=x^2，就有五次方程y^5+y^4+y^3-y^2-y-1=0.

由原方程因式分解得(x^3+1)(x^2+x+1)=0, 由换元后的方程因式分解得到(y^3-1)(y^2+y+1)=0. 不难发现，二次方程x^2+x+1=0的根的平方，仍是x^2+x+1=0的根。解得x=(-1加减i根号3)/2. 因此可以知道，这两个复数的平方互为等于彼此。

不仅如此，x^2-x+1=0的两个根(1加减i根号3)/2平方后，也会步入这个循环之中。这是老黄在研究五次方程的解法时的一个小发现。老黄觉得挺有意思的，因此写出来和大家分享一下。

温馨提示：通过以上关于两个神奇的复数，其中一个的平方会等于另一个，形成循环内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。