看手表时的问题三针合一有多少次了(qq空间好友评论别人看不到)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚看手表时的问题，三针合一有多少次的相关问题？那么关于看手表时的问题,三针合一有多少次了的答案我来给大家详细解答下。

在12小时内，秒针与分针、秒针与时针、分针与时针 分别有多少次重合？

解：

秒针每秒走1格，即 1(格/秒)；分针每秒走 1/60(格/秒)；时针每秒走 5/3600(格/秒)。

用角速度表示

秒针角速度 ωs= 2π/60

分针角速度 ωm = 2π/3600

时针角速度 ωh= 2π/3600/12

两针重合也就是各自走过的角度之差为 2π 的整倍数，也即 Δω × t = 2 k π

其中 k=0，1，2，3 ......为重合的次数

t为重合的时间

（1）秒针与分针重合时间和次数

按上式（ωs-ωm）× t = 2 k π

代入 （2π/60-2π/3600）× t = 2 k π

得

t = 3600×60k/3540(秒) = 12k/708(小时)

k=0，1，2，3 ......为重合的次数

例如

k=0，t=0 是第1次重合的时间

k=1，t=12×1/708 是第2次重合的时间

k=2，t=12×2/708 是第3次重合的时间

...... ；

当 k=708，t=12 是12小时，第709次重合。

所以在12小时中，秒针与分针重合的次数为709次。

（2）秒针与时针重合的时间和次数

同理（ωs-ωh）× t = 2 k π

代入得

t = 12k/719(小时）

k = 0，1，2，3 ......为重合的次数

当k=719，t=12是12小时，第720次重合。

所以在12小时中，秒针与时针重合的次数为720次。

（3）分针与时针重合时间和次数

同理（ωm-ωh）× t = 2 k π

代入得

t = 12k/11(小时）

k = 0，1，2，3 ......为重合的次数

当 k=11，t=12是12小时，第12次重合。

所以在12小时中，分针与时针重合的次数为12次。

（4）时分秒3针重合仅出现在12点整。

证明：假设在12小时中存在3针重合 则上式（2）和（3）中

12k1/719 = 12k2/11 成立

也即 k1/k2 = 719/11成立

但因为719，11为质数，

所以在0< k1 <719，0< k2 <11，不存在k1，k2使等式成立。

故与假设矛盾。

温馨提示：通过以上关于看手表时的问题，三针合一有多少次内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。