贪心算法有哪些算法(贪心算法的原理)

导语：常用算法之贪心算法

贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。即，不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

基本思路：

1、建立数学模型来描述问题。

2、把求解的问题分成若干个子问题。

3、对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。

4、把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

适用的问题

贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。实际上，贪心算法适用的情况很少。对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。

实现框架

从问题的某一初始解出发，

while （能朝给定总目标前进一步）

{

利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；

}

由所有解元素组合成问题的一个可行解。

贪心策略的选择

因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。

实例分析

[背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。

物品 A B C D E F G

重量 35 30 60 50 40 10 25

价值 10 40 30 50 35 40 30

分析：

目标函数： ∑pi最大。

约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M( M=150)。

（1）根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？

（2）每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解？

（3）每次选取单位重量价值最大的物品，成为解本题的策略。

对于例题中的3种贪心策略，都是无法成立（无法被证明）的，解释如下：

（1）贪心策略：选取价值最大者。反例：

W=30

物品：A B C

重量：28 12 12

价值：30 20 20

根据策略，首先选取物品A，接下来就无法再选取了，可是，选取B、C则更好。

（2）贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。

（3）贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。

根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择A，则答案错误。

贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。上面实例试用贪心算法求解，贪心解的确不错，可惜不是最优解。

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