辗转相除求大公约数的依据(辗转相除法求大公约数采用的是什么算法)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚辗转相除求最大公约数原理的相关问题？那么关于辗转相除求最大公约数的依据的答案我来给大家详细解答下。

辗转相除法代码

代码并不难，很多人都会写。

public static int f(int a, int b){ while(b != 0){ int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; }

举个例子，例如6，8按照代码运行一遍。

a b6 88 66 22 0

求最大公约数步骤

两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。 设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数的步骤如下：

(1)用a除以b(a≥b)，得 a / b = q…r1 。

(2)若 r1 = 0 ，则 (a, b) = b；

(3)若 r1 不等于 0 ，则再用b除以 r1 ，得b / r1 = q…r2(此处q不是上方的q).

(4)若 r2=0 ，则(a,b)=r1 ；若 r2不等于0 ，则继续用r1除以 r2 ，……，如此下去，直到能整除为止。 其最后一个余数为0的除数即为 (a,b) 的最大公约数。

为什么这样进行递归除下去

假设有两个数x和y，存在一个最大公约数z=(x,y)，即x和y都有公因数z， 那么x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。（m和n可取任意整数）

对于辗转相除法来说，思路就是：若x>y，设x/y=n余c，则x能表示成x=ny+c的形式，将ny移到左边就是x-ny=c，由于一般形式的mx±ny能被z整除，所以等号左边的x-ny（作为mx±ny的一个特例）就能被z整除，即x除y的余数c也能被z整除。

由以上的推理可知 a / b的余数，也能被 (a,b)的最大公约数整除，因此就将问题转化为求其中较小的数和余数的最大公约数，最终将范围不断减小，从而求出答案。

温馨提示：通过以上关于辗转相除求最大公约数原理内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。