一道化简求值题及答案(80道化简求值题带答案和过程)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚挑战解-道化简求值题的相关问题？那么关于一道化简求值题及答案的答案我来给大家详细解答下。

解法①:换元法

令³√2=a

∴x=a²+a+1

∴（a-1）x=（a-1）（a²+a+1）

∴（a-1）x=a³-1=1

∴x=1/（a-1）

∴1/x=a-1

∴1/x²=（a-1）²=a²-2a+1

1/x³=（a-1）³=a³-3a²+3a-1

∴3/x+3/x²+1/x³=3（a-1）+3（a²-2a+1）+（a³-3a²+3a-1）=3a-3+3a²-6a+3-a³-3a²+3a-1=a³-1=（³√2）³-1=2-1=1

解法②:逆用和立方公式a³+3a²b+3ab²+b³=（a+b）³

∵x=³√4+³√2+³√1=（³√2）²+³√2+1

∴（³√2-1）x=（³√2-1）[（³√2）²+³√2+1]

∴（³√2-1）x=1

∴x=1/（³√2-1）

∴1/x=³√2-1

而3/x+3/x²+1/x³=1+3/x+3/x²+1/x³-1=（1+1/x）³-1=（1+³√2-1）³-1=（³√2）³-1=2-1=1

解法③：化简后直接代入求值

∵x=³√4+³√2+³√1

∴x=（³√2）²+³√2+1

∴（³√2-1）x=（³√2-1）[（³√2）²+³√2+1]

∴（³√2-1）x=1

∴x=1/（³√2-1）

∴1/x=³√2-1

∴1/x²=（³√2-1）²=³√4-2³√2+1

1/x³=（³√2-1）³=2-3³√4+3³√2-1

∴3/x+3/x²+1/x³=3（³√2-1）+3（³√4-2³√2+1）+（1-3³√4+3³√2）=3³√2-3+3³√4-6³√2+3+1-3³√4+3³√2=1

小 结

通过上述三种方法求解，总结最为简便的求解方法

i）令³√2=a→x=a²+a+1→（a-1）x=（a-1）（a²+a+1）→（a-1）x=a³-1=（³√2）³-1=1→x=1/（a-1）→1/x=a-1…①

ii）而3/x+3/x²+1/x³=1+3/x+3/x²+1/x³-1=（1+1/x）³-1…②

iii）将①代入②

所求代数式=（1+a-1）³-1=a³-1=（³√2）³-1=2-1=1

温馨提示：通过以上关于挑战解-道化简求值题内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。