在生活中，很多人可能想了解和弄清楚《原本》命题1.11——如何过直线上一点作该直线的垂线？的相关问题？那么关于如何过直线上一点作这条直线的垂线的答案我来给大家详细解答下。

命题1.11

过一条直线上的一个点，可以作该直线的垂线。

设：AB是已知直线，C为直线上的点。

求作：从C点作一条直线垂直于AB。

令：在AC上任取一点D，CB上任取一点E，并让CD等于CE（命题1.3）。

命题1.3 给定两条不等线段，可以在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段。

在DE上作等边三角形DFE（命题1.1）。

命题1.1已知一条线段可作一个等边三角形。

连接FC。

那么我说：FC就是直线AB在C点上的垂线。

因为DC等于CE，CF是公共边，DF等于FE;故三角形DCF全等于三角形ECF（命题1.8）。

命题1.8 如果两个三角形有三边对应相等，那么这两个三角形的所有对应角亦相等。

∠DCF与∠FCE互为邻角。

所以：∠DCF与∠FCE皆为直角，线段CF是直线AB的垂线。（定义1.10）

定义1.10 一条直线与另一条直线相交形成的两相邻角相等，两角皆称为直角，其中一条称为另一条的垂线。

所以：过一条直线上的一个点，可以作该直线的垂线。

证完。

心得体会

《原本》揭示的现象式规律

由这个命题可以联想到解析几何里已知直线上一点及其法向量可以确定该直线的方程—点法式方程这一命题。其实它与本文中的命题说的是同一回事，只是解析几何更加深刻地揭示了这一规律。《原本》中的描述更像是揭示一种现象，可以当成一种规律的现象。比如《原本》中已知一点和半径可以作一个圆，它的本质（相对来说）是已知一点和半径可以确定圆的方程。《原本》出现的时代，限于当时的科学水平，人们只能通过千百万次的观察，把这一现象抽象总结为一个现象公理。

演绎的过程也是综合的过程

从本文的证明过程可以看到，演绎的过程中，我们会通过起步阶段的要素，对基础性命题进行综合应用。在这里综合可以理解为组合。在之前也讨论过，基础性命题相较与综合性命题，它的抽象层级更高。现在，可以更加具体地说，抽象层级更高，也就是说它更加要素化，更加分析化。它揭示了综合性命题某一部分或者综合性命题演绎证明中某一阶段的性质。

这样看来《原本》的逻辑就更加明朗了。通过观察、要素化或者说分析，抽象出要素级别的对应关系（由p确定q的对应关系）。这就是基本的定义、公理、公设。再通过综合或者说组合的艺术，提出与系统相容的要素初始组合（前提条件），分别根据组合中的不同要素，导出对应要素。得到新的要素组合（结论或者中间结论）。把《原本》称为组合的艺术也不为过。

我不知道我在说哲学还是数学哲学，只是觉得思想越深刻，生活就越有趣！

温馨提示：通过以上关于《原本》命题1.11——如何过直线上一点作该直线的垂线？内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。