集合元素的互异性能解决什么问题(集合元素互异性例题)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚高中数学：走出忽视集合元素互异性的误区的相关问题？那么关于集合元素的互异性能解决什么问题的答案我来给大家详细解答下。

集合元素的互异性在解题中有着重要的指导作用，在解题时要特别注意。

例1. 已知集合，集合，如果，求a的值。

错解：若，即，则或；

若，即，则。

综上，所求a的值为-1，1，2。

分析：当a＝1时，A中有两个相同的元素1，与集合元素的互异性矛盾，因此，a＝1应舍去，所以，满足题意的a的值为-1，2。

例2. 设集合，求集合A中所有元素之和。

错解：由，得

（1）当b＝0时，方程的根为，此时集合A中的元素之和为-2；

根据集合元素的互异性，此时，故集合A中元素之和为-1；当b≠0时，A中所有元素之和为。

例3. 已知集合，集合，如果A＝B，求m、n的值。

错解：由A＝B，得

①或

②

解①得或

解②得或

故所求m、n的值为或或

分析：当m＝0，n＝1时，集合A与集合B都不符合集合元素的互异性的要求，故m＝0，n＝1应舍去，所以，正确答案为或

例4. 已知集合，，且A＝B，求x、y的值。

错解：由集合元素中的互异性可知，x≠0，y≠0，所以A中的元素xy≠0，只有，解得xy＝1。

分析：错解中分析不完善，还有两种可能：

（1）x＝y，且，再注意到xy＝1，解得或，当时，xy＝1，这违背了集合元素的互异性，故应舍去；若，则，从而两个集合中的元素相同。

（2）且，解得，不满足集合元素的互异性，也应舍去。

综合错解（1）、（2）可得，只有符合题意。

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温馨提示：通过以上关于高中数学：走出忽视集合元素互异性的误区内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。