二重积分的换序问题(二重积分换序经典例题)

导语：二重积分大小比较、换序与换系、巧用对称简化技巧，掌握好不吃亏

本章框架图如图：

本章重点是二重积分的计算，除了掌握基本的计算方法，须注意对称性、拆分区域、拆分函数、交换积分次序、交换积分坐标系等的应用。二重积分是数二、数三的重要考试知识点，每年试题一般是一道大题、一道小题，分值约14 分，主要集中在二重积分计算的考查，往往在被积函数和积分区域设置障碍，因而要掌握一定的方法和技巧.另外被积函数为抽象函数的二重积分应重视.数一单独对二重积分的测试不是每年试题中都出现，对重积分的考查主要是糅合在曲线曲面积分中。

常考1.利用区域的对称性化简多元函数的积分；2.交换积分次序及转换二次积分；3.计算二重积分。

一、二重积分的性质与概念：

本考点主要考查利用二重积分的概念求解极限、利用二重积分的基本性质比较积分大小、二重积分的对称性简化积分计算。一般出现在试题的选择和填空题中。（1）二重积分的定义（2）二重积分的性质（3）二重积分的对称性。部分未尽笔记请参看自己的辅导书。

如何用二重积分定义求极限？

例

其他题型就懒得一一列举了，各种辅导书都有相应的例题和习题供以训练。

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