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多角度解决问题教学设计(多角度的)

导语：多角度多解法（10种）看一道经典竞赛题

一道经典的题目，其解法也一定是经典的，或者说是有典型性的，并且一定是一题多解的。

下面我们就一起来看一下这道重庆市竞赛题：

【题目】

【如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD.求证：CD=BD.(重庆市竞赛题)】

【分析】

这里的30°角给我们以启示，令我们容易想到含30°角的直角三角形、等边三角形等特殊知识；

由AC=BC=AD，使我们容易想到，通过做辅助线让AC、AD与BC产生联系，才能充分利用这些条件；

我们从以下几个方面考虑解这道题：

构造等边三角形；

轴对称（翻折）；

其他思路，角平分线等。

【类一】构造等边三角形

以CD为边向两边构造等边三角形；

【分析】

E1--E8：证三角形全等即可得到，以下同思路的，就不再赘述。具体证明过程也比较简单，这里不再列出.

E2：这里证△ACE2≌△ADB应该是所有证全等里面难度最大的，需要计算AE2=AB.

以BC为边向两边构造等边三角形；

以AD、AC为边向两边构造等边三角形；

【分析】

E5，E7的证法类似，如E5，证△ABD≌△ECD，具体证明略。

以AD、AC为边向另一边做等边三角形是否成立呢？当然成立，只是它们更特殊，我们把它单独归为一类，那就是接下来的第二类.

【类二】轴对称（翻折）

由这里的∠CAD=30°，自然使我们联想到30°的2倍就是60°，所以我们自然而然的想到翻折，这里我们可分别以AD，AC为轴把△ACD进行翻折,得到等边三角形。当然这与前面直接构造等边三角形得到的图形是一致的，证明的本质也是相同的。只是轴对称（翻折）也是我们解决几何问题常用的一种思维方式，所以我们进行单列。

以AC为轴把△ACD进行翻折；