直线与椭圆的位置关系弦长问题(直线与椭圆弦长公式)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚直线与椭圆的位置关系，弦及弦中点问题的解决方法的相关问题？那么关于直线与椭圆的位置关系弦长问题的答案我来给大家详细解答下。

【考点聚焦突破】

考点一　中点弦及弦长问题

角度1　中点弦问题

【规律方法】　弦及弦中点问题的解决方法

(1)根与系数的关系：直线与椭圆方程联立、消元，利用根与系数关系表示中点；

(2)点差法：利用弦两端点适合椭圆方程，作差构造中点、斜率.

角度2　弦长问题

【规律方法】　1.解决直线与椭圆相交的问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.

2.设直线与椭圆的交点坐标为

考点二　最值与范围问题

【规律方法】　最值与范围问题的解题思路

1.构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解.

2.构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解.在解题过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等.

【易错警示】　(1)设直线方程时，应注意讨论斜率不存在的情况.

(2)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.

【反思与感悟】

解决中点弦、弦长及最值与范围问题一般利用“设而不求”的思想，通过根与系数的关系构建方程求解参数、计算弦长、表达函数.

【易错防范】

1.涉及直线的斜率时，要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.

2.求某几何量的最值或范围要考虑其中变量的取值范围.

【核心素养提升】

【数学运算】——高考【解析】几何问题中的“设而不求”

1.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程，解析几何正是利用数学运算解决几何问题的一门科学.

2.“设而不求”是简化运算的一种重要手段，它的精彩在于设而不求，化繁为简.解题过程中，巧妙设点，避免解方程组，常见类型有：(1)灵活应用“点、线的几何性质”解题；(2)根据题意，整体消参或整体代入等.

类型1　巧妙运用抛物线定义得出与根与系数关系的联系，从而设而不求

类型2　中点弦或对称问题，可以利用“点差法”，“点差法”实质上是“设而不求”的一种方法

类型3　中点弦或对称问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ>0

类型4　求解直线与圆锥曲线的相关问题时，若两条直线互相垂直或两直线斜率有明确等量关系，可用“替代法”，“替代法”的实质是设而不求

温馨提示：通过以上关于直线与椭圆的位置关系，弦及弦中点问题的解决方法内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。