在生活中，很多人可能想了解和弄清楚如何衡量随机变量间的相关程度？的相关问题？那么关于如何衡量随机变量间的相关程度的答案我来给大家详细解答下。

协方差矩阵

首先我们计算出将随机向量 (X1, X2) 的四个二阶中心矩，我们将其组成一个矩阵：

这个矩阵就是我们所说的协方差矩阵，其中对角线C11和C22可以理解为方差，而非对角线元素可以理解为协方差

如果我们对其进行扩展，n 维随机向量 (X1, X2, …, Xn) 的协方差阵可以通过随机向量的所有二阶中心矩来构建：

然后我们将其组成矩阵，原则就是对角线是每个随机变量的方差，而非对角线上第i、j个元素表示随机变量Xi和随机变量Xj之间的协方差。矩阵表示为：

根据上面构建矩阵的方式，我们可以看出协方差矩阵是一个对称矩阵。

给定分布求协方差矩阵

设(X,Y)为二维正态分布，有概率密度函数为：

求协方差矩阵？

我们知道要想求协方差矩阵只需要求解随机变量X、Y的方差和协方差就可以了，首先我们先来求方差，我们现在已经知道了概率密度函数了，然后我们和标准的二维正态分布的概率密度函数做比较，我们可以看到：

根据类比我们可以看到p=0，σ1=根号3，σ2=1。再由协方差阵定义，得

所以协方差就是pσ1σ2，最终就可以得到协方差矩阵：

温馨提示：通过以上关于如何衡量随机变量间的相关程度？内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。