排列问题高中数学(高中排列题目跟答案)

导语：一道高中题-排列的问题

一道高中题-排列的问题

下面这个六边形的窗口内被分成六个三角形，每个三角形被涂成颜色，有四种颜色供选择， 每个三角形可以是红色、绿色、蓝色或黄色，但相邻的三角形必须涂不同的颜色， 那么一共有多少种涂色方法?

解：

先把4号窗口空白，先给任意一个窗口涂一个颜色有4种，然后其余的窗口，考虑相邻的不能有相同的颜色，每个窗口可以涂3个，则除了4号， 其余五个窗口有4x3x3x3x3 = 324种方法涂颜色。

在这324种涂色中, 若1， 3， 5都是相同的颜色， 可以有4x3x3=36种方法涂色。

同样在324涂色中，若3， 5颜色相同，但与1不同，可以考虑3和5窗口有4种颜色，那么1有3种选择，2和6各有两种颜色可选，则有4x3x2x2=48种涂色法。

在36+48=84种涂色方法中，都有3和5颜色相同，那么4号窗口有3种选择，共有84x3=252种涂色法。

考虑3,5不同色的时候则有324-84=240种，这个时候4号窗口只能有两种选择，这种情况有有240x2=480种涂色，

因此总共的涂色方案为252+480=732

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