体现数学抽象的实例(数学抽象的意义)
在生活中，很多人可能想了解和弄清楚数学抽象在科学上的作用-反物质的发现的相关问题？那么关于体现数学抽象的实例的答案我来给大家详细解答下。
作为物理学的一种概念和一种思想,反物质早在1898年就曾被英国科学家舒斯特( 1851～ 1934)大胆 地作过预言,他认为既然物质是由带正、负两类电荷组成的,那么物质也应该有正反两种.他甚至预言,在宇宙空间可能存在着反物质组成的恒星和星云.然而舒斯特的预言没有科学论证,仅是一种臆测.后来狄拉克对反物质的预言作出了严格的理论论证 .
1928年元月,狄拉克用四行四列矩阵代替泡利的 二行二列的δ矩阵后,成功地把非相对论性的薛定谔方程推广于相对论情况,得到了著名的狄拉克方程 .这一方程立即带来了四项伟大的成就: ①电子的自旋是狄拉克方程的自然推论,而不像薛定谔方程需要人为的加上去;②电子的磁矩值可以直接从方程得到; ③应用到氢原子时方程能够自动得到氢光谱精细结构的索末菲公式;④可以计算出光和相对论性电子的相互作用.这四项成就表明,狄拉克方程将量子力学中原来各自独立的主要实验事实,统一到一个具有相对论性不变的框架里 .
但是,在取得这些巨大成就的同时,也出现了一个严重的困难,这就是负能态之谜.由狄拉克方程可以得出,电子应当有四个内部状态 ,于是其能级应该是非相对论性解的四倍.薛定谔方程引入自旋后 ,能级值变成二倍 ,但这是人为引入的,显得十分不自然. 狄拉克方 程改变了这种不自然的状况 ,自旋是方程的一个自然 推论 .但是 ,还有两个状态意味着什么呢? 经过苦苦思 索后 ,狄拉克认为这种状态数加倍的原因是因为存在 负能量 .负能量概念的产生 ,在物理学思想史上是一件 非常有趣而又令人深思的事件.根据相对论中能量与动量之间的联系式
可以得到 ：
在经典物理学中 ,负值肯定会被认为是增根而舍 去 .最开始 ,狄拉克也认为 E 的负值应该排除 ,但是 , 后来他有新的看法 ,他认为在量子力学中不能将负值作为增根删去 ,相应于负的能量值的解应当具有物理 意义.这样 ,每一个自旋方向都有 E的两种解 ,粒子总 共就有 2× 2= 4个内部状态.可是 ,说电子具有负能状 态 ,这不仅过分离奇而且会引出很多佯谬.
首先 ,由于负能级没有下限存在 ,原子结构的稳定 性成了问题.因为根据量子力学原理 ,力学量可以从一 个值不经中间值而跳到另一值 ,这样 ,一个处于正能态 的粒子就可以无限制地向更低能级跳跃 ,好像在无底 的深渊里不断往下落 ,原子就不可能稳定.这显然与事 实不相符 .其次 ,有了负能态的电子 ,其行为将无法解 释.对一般电子 ,当它与其他粒子相碰损失能量后 ,它 可以跃迁到负能级并不断加速 ,直到它的速度等于光 速 ,这与相对论又发生了冲突 .
这些佯谬引起了严重困难 ,到 1929年 12月 ,经过 一年多的艰难探索 ,狄拉克提出了一种新的真空理论 , 即所谓“空穴理论”来防止电子的灾难性加速. 在狄拉 克提出新理论之前 ,真空被视为极其简单的基态 ,是纯 粹的一无所有的虚空 ,具有高度的对称性 ,即使是非相 对论量子力学 ,也是这样看待真空的.但按狄拉克的理 论 ,真空并非纯粹的“虚无” ,而是所有电子负能态的 “空穴”都被电子填满 ,形成一种所谓“负能态的电子海 洋” ,与此同时 ,正能态的能级都是空着的 .这也就是说 真空是负能态填满而正能态真空的状态 ,是能量最低 状态.
为什么这种真空理论能解决电子的灾难性加速 呢?由泡利不相容原理可知 ,每一确定的电子状态只能 容纳一个电子 ,那么 ,负能态的空穴既然已被电子填 满 ,那么正能态电子理所当然就不能再往负能区域跃 迁 ,这就保住了原子的稳定性.在负能态的海洋中 ,如 果有一个电子受到激发而跃迁到正能级 ,这一过程可 以看成是正能态电子从正能级跃迁到负能级的反过 程 ,因而负能级电子从“真空”跃迁到正能级后在负能 级留下的空穴 ,就相当于一个具有正能量的电子 ,这个 空穴就是反物质概念的原型 .
虽然狄拉克用纯数学的方法对电子自旋和磁矩的解释非常成功 ,同时也用数学方法推出了新的粒子 ,但 绝大多数著名物理学家都对狄拉克的理论持怀疑态 度 .
1931年 5月 ,狄拉克虽然接受了许多批评 ,但硬 着头皮说: “如果存在一个空穴的话 ,它将是一种实验 物理尚不知道的新粒子 ,它具有与电子相同的质量和 相反的电荷” .狄拉克最初将这个预言中的新粒子叫 “反电子” ,后来安德逊称它为“正电子”. 1932年 8月 ,美国物理学家安德逊在宇宙射线中 发现了正电子 , 9月他在《科学》杂志上公布了这一发 现 .这一发现具有极其重大的意义 ,他证实了狄拉克的 真空理论和反物质的概念 ,人类对物质世界的认识至 此又完成了一次大的飞跃 .
正电子发现后 ,科学家们又发现了质子的反粒子 —— 反质子 ,接着人们又先后发现了中子、介子、超子 等其他粒子的反粒子.由此可见 ,研究对象进入核内层 次 ,从而使得直观性几乎彻底丧失 ,数学抽象就作用越 来越重要了.
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