三维空间又称(三维空间的含义)
在生活中,很多人可能想了解和弄清楚由三维空间衍生而来的数学空间——度量空间(距离空间)的相关问题?那么关于三维空间又称的答案我来给大家详细解答下。
对于一个空间来说,距离是用来描述空间当中任意两个元素之间位置关系的。如果一个空间没有距离,那么这个空间是毫无意义的。在数学里,空间不仅仅只是我们所认识的几何空间,还有由数字组成的空间、由函数组成的空间、由序列组成的空间等等其他空间。这些空间都是根据我们所处的三维空间衍生而来的。
空间中的距离也不是随便的,它必须满足3个条件:
①非负性,距离不能小于零;
②对称性,A,B是空间中的两个点,A到B的距离和B到A的距离是一样的;
③三角不等式,空间中的任意三个点A,B,C,A到B的距离小于等于A到C的距离加上B到C的距离之和。
距离空间(度量空间)的定义:
设X是一个非空集合,x,y是集合X中的任意两个元素,我们把x与y的距离记作:d(x,y)
如果d(x,y)满足一下条件:
①非负性:d(x,y)≥0,只有当x=y时等号才会成立;
②对称性:d(x,y)=d(y,x);
③三角不等式:x,y,z是集合X中的任意三个元素,d(x,y)≤d(x,z)+d(y,z)
那么,X是一个距离空间或者度量空间。
距离空间的例子:
①n维欧式空间(Rⁿ,d),其中d表示距离
Rⁿ={(ξ₁,ξ₂,…,ξₙ)|ξᵢ是实数,i=1,2,…,n}
n为欧式空间中的距离为
n为欧式空间中的距离
②闭区间[a,b]上的连续函数组成的空间(C[a,b],d)
定义距离为
连续函数空间中的距离
③序列空间(s,d)
s={(ξ₁,ξ₂,…,ξₙ,…)|ξᵢ是实数,i=1,2,…,n,…}
定义距离为
序列空间中的距离
④可测函数空间(M(x),d)
可测函数空间中的距离
⑤离散空间(D,d)
设D是任意一个非空集合,对于D中的任意两个元素x,y,满足下面这个式子
离散空间中的距离
则称d是D上的距离,D为离散空间。
温馨提示:通过以上关于由三维空间衍生而来的数学空间——度量空间(距离空间)内容介绍后,相信大家有新的了解,更希望可以对你有所帮助。