自然数幂求和公式(自然数幂和问题)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚自然数幂求和-计算量风暴（一）的相关问题？那么关于自然数幂求和公式的答案我来给大家详细解答下。

不经意间翻到几年前我手算自然数幂求和的笔记。整理及补充。

自然数求和，即求形如的求和，利用基础的计算规则进行运算。

一、当k=1时，，即中学时等差数列求和。得：

自然数1次幂求和

二、当k=2时，

自然数2次幂求和计算过程

三、 当k=3，

自然数3次幂求和计算过程

四、以下推导一般式：

执行等式组S运算：

运算完毕。有没有想到，竟然可以直接表示出来。

五、利用以上代数式计算自然数幂求和

自然数4次方求和，k=4：

自然数5次方求和，k=5：

随着k增大运算量增大，k大于5谨慎笔算，费眼又费脑，极易出错，可借助相关工具计算。

六、以上为利用公式计算的10个结果。

利用有关工具编写计算代码，计算自然数k次幂和，得到最高次幂为k+1的多项式，然后进行因式分解。得到结果时进行验算，利用Excel验证是一种很简单便捷的方法。

有兴趣的小伙伴自行写出以上常规形式的计算公式。

七、按照上述公式有如下规律：

k为偶数时，自然数幂求和公式里均有因式： ；

k为奇数时，自然数幂求和公式里均有因式：，且k>1时有因式 。

该方法的弊端是要想计算自然数k次幂求和，需先计算自然数k-1次幂求和，反复迭代才可求得。

温馨提示：通过以上关于自然数幂求和-计算量风暴（一）内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。