如何用偏导数和全微分做近似计算题(如何用偏导数和全微分做近似计算方法)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚如何用偏导数和全微分做近似计算？的相关问题？那么关于如何用偏导数和全微分做近似计算题的答案我来给大家详细解答下。

上一篇我们解了一道题目：

这一篇，我们把它搞复杂一点，给指数也增加一个变量。

有同学表示，这回硬算都不行了，3.03次方什么鬼？

这回要用到偏导数和全微分来近似计算了。

考查一下上面的式子，底数和指数上都有变量，那我们先构建基本函数式，并求偏导数：

将常数x=2，y=3分别代入各自的偏导数，得：

那么，用它的全微分近似地求变化值，就得出了所求的值比2^3大多少。

还有个对数，好尴尬！还好我们前面讲多项式展开的时候，正好解过ln2=0.69314，那就四舍五入直接拿来用了，于是：

所以，得：

用计算器校核一下，2.02^3.03≈8.42，误差0.01.

它的几何意义，就是曲面f(x，y)边缘在X轴和Y轴两个方向上的膨胀或收缩。

再举一个有实物意义的例子。有一个圆柱体，受压后变形，半径由30cm增大到30.05cm，高度由100cm减少到99cm，求圆柱体体积变化的近似值。先构建基本函数式，并求偏导数：

取r=30，h=100，Δr=0.05，Δh=-1，得：

即该圆柱受压后，体积约减小了600π立方厘米。

温馨提示：通过以上关于如何用偏导数和全微分做近似计算？内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。