马尔科夫之死(马尔科夫过程简介)

导语：马尔科夫之从见义勇为说起

前面几期我们介绍了关联分析的方法，来寻找集合中各个项之间的关联关系。但那时横向的分析，时序上依然没有头绪。

那如何从时序上分析事物关系呢？我们依然从一个例子出发来看。

小明是个富有正义感的好市民，他晚上在路边摊吃饭的时候，发现有人殴打女性，他立即见义勇为地冲了上去。最后他和歹徒一起被警察带走了。

那小明面临着三个情况，被定性为互殴、防卫过当以及正当防卫。假设小明如果对判决有异议，可以无限上诉。那小明最终被定性为互殴、防卫过当以及正当防卫的概率都有多少？与初始状态（也就是第一次的定性）有必然的关系吗？

这个问题，特别合适用马尔科夫链来分析，它正好满足马尔科夫链的要求，有N个状态，N个状态之间可以互相转换，且第M次的状态仅与第M-1次的状态有关。

我们假设互殴、防卫过当以及正当防卫这三个状态的转化概率如下表

互殴

防卫过当

正当防卫

互殴

0.7

0.2

0.1

防卫过当

0.2

0.6

0.2

正当防卫

0.2

0.3

0.5

有了上述的内容，我们就可以开始分析了。

一、我们现在解决第一个问题，小明最终被定性为互殴、防卫过当以及正当防卫的概率都有多少？

我们假设最开始小明被定性为互殴。

1. 初始状态为[1,0,0]，我们与表中内容做乘积后，得出其第二次定性的概率为[0.7,0.2,0.1]；

2. 第二状态[0.7,0.2,0.1]，再与表中内容做乘积后，得出其第三次定性的概率为[0.55 0.29 0.16];

3. 第三状态[0.55 0.29 0.16]，再与表中内容做乘积后，得出其第四次定性的概率为[0.475 0.332 0.193];

以此类推，我们发现连续10次迭代后，概率趋于不变，为[0.40058594 0.37113518 0.22827888]。由此，我们得出了小明初始状态为互殴，最终被判定互殴、防卫过当以及正当防卫分贝为[0.40058594 0.37113518 0.22827888]

二、第二个问题，最终结果与初始状态（也就是第一次的定性）有必然的关系吗？

我们编写代码

运行查看结果

由此，我们可以看出，初始状态跟最终结果没什么关系。

那么我们总结一下，只要有状态量以及状态之间的转换概率矩阵，可以非常快速的用马尔科夫链来分析最终状态间的概率，所以它非常适合用来分析时序关联。另外，小明以我们理想情况下的转移矩阵下，最终被定性为正当防卫的概率也只有1/5，所以我们究竟该现实一点，还是该血性一点呢？

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