求得分率的公式(得分率怎么求)

导语：一道得分率极低的几何证明题的解法探讨（4）

题目：已知：如图，在平面直角坐标系中，点A（-2,6），点C（6,2），AB⊥Y轴于点B，CD⊥X轴于点D。点F是线段OB上的一个动点，点E是第一象限内的一点，且满足点∠FEC＝90°，EF=EC。若点G是AF的中点，连接EG，求证：∠OEG＝45°。

这是一道得分率极低的难题，下面我们继续就其解题思路作一些探讨。

前情回顾：前面三文我们对等腰直角三角形⊿AOC、⊿EFC、⊿GOE中的一个或两个进行补形，从而构成以点O或点C或点E为旋转中心的手拉手模型，然后或旋转全等，或旋转相似，再结合中位线定理， 使问题迎刃而解！那么我们还可以如何转化呢？

思路10：取FC的中点K，AC的中点H，再连接GH、GK、EK、OH。由前面的解法我们可以看出，⊿OGH与⊿GEK都是与⊿OEC相似的，且具有相同的相似比，故⊿OGH≌⊿GEK。那么我们能否跳过相似，直接证明他们全等呢？

解法10：取FC的中点K，AC的中点H，再连接GH、GK、EK、OH。延长GH与EK相交于点M，我们只要证明⊿OGH与⊿GEK全等即可。显然GH=EK（都等于FC的一半)，OH=GK（都等于AC的一半)，，且∠1=∠2（证四边形HNKM对角互补即可），故⊿OGH与⊿GEK全等，于是易证GE=GO且GE⊥GO，所以∠OEG＝45°。

解法10的是受前面解法的启发而得，而解法10又给了我们新的启示：由中点构造出两条中位线，从而产生三角形全等或相似！基于这一点我们又可以得到如下两种解法。

思路11：取EO中点N，连接GN。若能证明GN等于OE的一半且GN⊥OE则可得⊿GOE就是等腰直角三角形。那么如何将两个中点G、N联系起来就是本题转化的关键所在。所以我们再取AE中点M，连接MG、MN，这样就构成了两条中位线！我们只要证⊿GNM∽⊿EOC即可。

解法11：取EO中点N，连接GN，再取AE中点M，连接MG、MN。我们只需证明⊿MGN与⊿CEO相似即可，易证GM：EC=1：2，MN：OC=1：2，且∠1=∠2（证明四边形MPCQ为对角互补的四边形）。于是⊿MGN与⊿CEO相似， 故可以证得：∠5=∠6且GN：OE=1:2。进一步可得GN⊥OE，于是易证∠OEG＝45°。

思路12：取EO中点N，连接GN。若能证明GN等于OE的一半且GN⊥OE则可得⊿GOE就是等腰直角三角形。那么如何将两个中点G、N联系起来就是本题转化的关键所在。所以我们再取OF中点M，连接MG、MN，这样就构成了两条中位线！我们只要证⊿GNM∽⊿OCE即可。

解法12：取OF中点M，连接GM。取EO中点N，连接GN、MN，我们只需证明⊿NGM与⊿EOC相似即可。易证GM：OC=1：2，MN：EC=1：2，且∠1=∠2（证明四边形MPCQ为对角互补的四边形）。于是⊿NGM与⊿EOC相似， 故可以证得：∠3=∠4且GN：OE=1:2。进一步可得GN⊥OE，于是易证∠OEG＝45°。

归纳：以上三种证法都是侧重于对中点的运用，通过见中点取中点，构造中位线，从而构造出与⊿OEC相似的三角形，再结合相似的有关知识，使问题迎刃而解！其中解法10是受了解法5和解法8的启发，直接构造三角形全等，让人感受到无中生有的绝妙！解法11和解法12是受了解法10的启发，都是对中点的灵活运用，而其证明等腰直角三角形的方法是：如果一个三角形的一边上的中线等于这边的一半且与这边垂直时，原三角形一定是等腰直角三角形。其证法又是别具一格！值得赏玩！

将解法10，解法11和解法12放在一起对照，其对中点的运用堪称鬼斧神工！细细品味以上解法，不由得让我们再一次发出证法本天成，妙手巧得之的感叹！

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