求三角形外接圆半径的三种方法(求三角形外接圆半径的方法)

导语：求三角形的外接圆半径简单？未必！

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求三角形外接圆半径（或直径）是常考的一类题目。但是难易程度却千差万别。由易到难依次是求直角三角形、等边三角形、等腰三角形、任意三角形外接圆半径（或直径）。前三种情形难度不大，本文重点介绍第四种情形。

一、求直角三角形的外接圆半径

分析：这是最简单的情形，我们知道直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，所以，只要求出斜边的长即可。

答案：1. 2.5, 2. 6.

二、求等边三角形的外接圆半径

分析：如图，这种情形也不难。

答案：2根号3.

三、等腰三角形外接圆半径

分析：构造直角三角形OBD,利用勾股定理列方程即可求解。

答案：25/8.

四、求不等边三角形的外接圆半径

1.分析：如上图，作三角形ABC的高AD,作直径AE，连接BE。先在三角形ABC中利用勾股定理求出AD,然后，再利用三角形ADC和三角形ABE相似即可求出直径AE.

2.解答：

总结：如果设三角形的两边及第三边上的高分别为a、b、h,外接圆的直径为d,则d=ab/h.（适用于任何三角形）

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