导语：导数法研究纯三角函数结构的解析函数的性质

一、专题导航

在教学三角函数的图像与性质时，老师们一般讲解把三角函数表达式化为

型函数研究，在涉及求最值时，例如

有时讲换元为普通函数的解析结构，或者数形结合，用几何意义法求解.实际上，高考常会考查，用导数法研究三角函数的图像与性质，教辅资料未讲.本专题只研究导数法研究纯三角函数结构的解析函数的性质，三角函数结构与其他函数结构结合的函数的图像与性质，详见导数二轮专题高端函数系列.

二、题型分类突破

1.纯三角函数结构的解析函数的函数图像

（1）从函数的定义域判断图像左右位置；从函数的值域判断图像的上下位置；

（2）从函数的单调性或者凹凸性判断图像的变化趋势；

（3）从函数的奇偶性判断图像的对称性；

（4）从函数的周期性判断图像的循环往复；

（5）取特殊点，把点代入函数，从点的位置判断；

（6）必要时可求导研究函数性质，从函数图象所过的特征点以及函数值的符号，函数的变化趋势，排除不合要求的图像.

2.用导数的相关概念研究三角函数的性质函数图像

准确理解相关概念，合理建立数学模型

3.用导数法研究三角函数的性质

如果解析式不能化解为三角函数表达式化为y=Asin(ωx+φ)+k型，不能换元为二次函数的解析结构，或者不能数形结合，用几何意义法求解，一定考虑用导数法分析．

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