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小升初数学分数裂项简便方法(分数裂项是什么意思)

导语:小升初数学|分数裂项深度剖析

分数裂项是小升初数学中计算板块一个重要内容,今天本人将结合我的备课内容来为大家深度剖析一下这部分内容。

在学习分数裂项知识前,我们需要掌握的第一个知识就是什么样特点的分数可以裂项?什么是分数裂项?带着这些疑问,我们先来看一下下面几道算式:

图1

图1中的4道算式都有一个共同的特点,通过观察,我们不难发现:

1⃣️计算结果的分子是原来两个分数分母的差,简言之,我们可以把这个特点描述为“子差‬”;

2⃣️计算结果的分母是原来两个分数分母的乘积,简言之,我们可以把这个特点描述为“母积‬”

以上规律,用字母表示,如图2所示:

图2

进一步观察,如果我们将图2中的式子倒过来观察,式子也是成立的(如图3所示):

图3

像图3这样,一个符合“母积‬子‬差‬”的‬分数‬,可以‬利用‬同‬分母‬分数‬减法‬计算‬的‬原理‬(见‬图‬4)将‬一个‬分数‬裂项‬变成‬2个‬分数‬相减‬的‬形式‬(即‬“变‬1为‬2”,这就是‬本期‬为‬大家‬介绍‬的‬分数‬裂项‬中的‬裂‬‬差‬‬知识‬(补充‬说明‬:“裂‬”体现在‬“变‬1位为‬2”;“差‬”体现在‬“最后‬裂项之后‬,结果是‬两个‬分数‬相减‬的‬形式”,这是‬“‬裂‬差‬”名字‬的‬由来‬)。

图4

目前为止,有两处知识学生运用时非常容易出错:(1)图4规律的前提条件:母‬积‬子‬差‬;

(2)结论易错点:符合“母‬积‬子差‬”的‬分数‬裂项后‬,相见减‬的‬两个‬分数分子‬一定是‬1!(你知道‬为什么‬吗?想一想‬这个‬1‬是‬怎么得到‬的‬?没错‬!此处‬1是‬约分‬得到的‬,与‬a、b分‬别‬为多少‬没有太大关系‬!

二、分数裂差的运用。

1⃣️分数裂差基础问题剖析:

图5

1.解题思路分析:

(1)分析条件:观察计算题,可以从两方面入手,一是数,二是运算符号。首先,观察数,我们发现单个的分数都符合“母积‬子差‬”(这是‬一个‬重要的‬突破口‬,由此‬我们‬联想到了今天所学的‬内容‬“分数‬裂差‬”)。再‬观察‬符号‬,符号‬都是‬加号‬。

(2)过程书写:

第一步:先利用分数裂差的知识,将分数逐一裂项;(书写时,建议前后各裂两个分数,中间用省略号表示,这样做有一个好处,方便第二步观察哪些分数能够抵消掉)

第二步:“消消乐”,需要知道哪些数能够抵消掉,还剩下哪些数。

第三步:计算得出最后结果。

2.分数裂项之所以难,是因为它的题型千变万化,如图6至图8所示。

图6

图7

图8

2⃣️分数裂差问题的拓展

仔细观察一下例题5(如图9所示):

图9

通过题中的数,不难发现,单个分数的分母是三个数的乘积的形式(简称“母积‬”);单个‬分数‬的‬分子‬是‬一头‬一尾‬两个数‬的‬差‬的‬形式‬(简称‬“子差‬”),和‬我们‬前面‬讲解‬的‬分数‬裂差‬的‬特点‬类似‬,用字母‬表示‬如下‬:

图10

借鉴之前我们所说的同分母分数减法的原理,我们发现图10中这类符合“母积‬子差‬”的‬分数‬也可以‬利用‬同分母‬分数‬减法‬原理‬裂项‬变为‬两个‬分数‬相减‬的‬形式‬(如‬图‬11所示‬):

图11

刚开始,对于这个规律的运用,学生可能不太熟悉,可以先让学生尝试用上述规律解决一下此类型的问题,如图12所示:

图12

规律掌握熟练后,接下来就是运用的问题啦,回到我们刚刚所说的例题5,我们再来尝试解决一下这题。

图13

1.解题思路分析:

(1)分析条件:计算题先从数和符号两方面入手。首先,观察数,我们发现单个的分数都符合“母积‬子差‬”(这是‬一个‬重要的‬突破口‬,由此‬我们‬联想到了今天所学的‬内容‬“分数‬裂差‬”)。再‬观察‬符号‬,符号‬都是‬加号‬。

(2)过程书写:

第一步:先利用分数裂差的知识,将分数逐一裂项;(书写时,建议前后各裂两个分数,中间用省略号表示,这样做有一个好处,方便第二步观察哪些分数能够抵消掉)

第二步:裂项相消

第三步:计算得出最后结果。(要注意:最后结果是整数的要写成整数,是分数的要写成最简分数的形式)

2.到这里,相信你对分数裂项有了更进一步的认识,结束本次学习前不妨来挑战一下下面2道题(如图14、15所示):

图14

图15

以下是练习1、2的答案详解(如图16、17所示):

图16

图17

最后,来用一张思维导图来汇总回顾一下本章所讲解的知识(如图18所示),思维导图上还给大家补充了分数裂和的内容,感兴趣可以了解一下。

图18

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