导语：三角函数不等式，套这几个题型就够了（经典题型）

数学三角题突破之不等式的妙用“

三角题左思右想总是做不对？

到底是哪里出了问题呢？

不如考虑一下不等式吧。

作为大题中常常出现在第一题的守关者——解三角形类型题目，难度系数一般来说是不高的，可是这一点也不能成为我们掉以轻心的借口。通常经过了填选的煎熬，特别其中个别需要暴力计算或者精妙思路的小题考验之后，再要各位完完整整地做一道三角冷静一下，可能都会有些困难。一旦第一题出现卡壳，很大程度上可能影响之后答题的心态，从而给自己留下遗憾。

数学三角题有通法吗？

可能还是没有的。但是会有几种思路去引导你更快地找到解决当下题目的方法。今天就带着大家来领会一下不等式的妙用。

a2+b2≥2ab型

首先，不妨看一看下方的例题：

解析：

大部分同学看到这一题目的第一感觉是用余弦公式得到cosC或sinC的值，但我们观察发现式子通过转化，并不能得到cosC或sinC，只能得到cosA，这就说明这一道题目并不是我们平常所见的直接求解的题目。

这一道题目的关键在于将a2+b2≥2ab这一公式巧妙的转化，由此可以得到一个边界，再根据另外的条件将范围确定，得到一个固定的值，详细解法如下：

-1≤cosα≤1，sinα≤1型

不知你是否遇到过下方这道题呢？

大部分人第一次碰到这种题目都是一脸茫然，这类题目的典型特点就是思路极其重要，如果思路不明确，基本做不出来。但是本质上的思维其实很简单。

首先，我们将我们能够得出的式子列出,根据我们多学，我们可以得到

这两个式子，但是这两个式子怎么沟通呢？

注意：

如果将sin与cos沟通，大部分情况下可以通过平方加sinA2+cosA2=1实现转换

所以我们通过平方与变形可以得到

所以S的最大值为2√30

饭后加餐，让我们欣赏一下下面一道题的题目与解析，不喜欢可以略过哦：D

结合以上三道题目，我们可以发现，在求具体的角度值与最大值最小值时，cos与sin的大小限制都是十分精妙的应用，当你做三角题发现怎么也求不出来的时候，很有可能就是因为你忽略了这两个的限制导致条件的减少。

a+b>c，a-b<c型

除去经典的角的不等关系，三角题中的边的不等关系也不容小觑哦。

当角不在时，三角形三边的不等关系就要上场了：

温馨小提示：做三角大题时经常将三边的不等式列一列，你会有惊喜呦~

今天的分享就到这里了。

每一个公式的妙用其实都是平时刷题的积累，多留心答案中你意想不到的点，会给你意想不到的收获。

或许，换种角度，我们还可以总结一下出现不等式的三角题目的猜题小技巧：

如果是三角形，可以从 两边相等，直角三角形，线段 这些极端情况出发；

如果是四边形，可以从 四点共圆 出发等等

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