证明e是超越数e与一元三次方程的根的关系是什么(e

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚证明e是超越数：e与一元三次方程的根的关系的相关问题？那么关于证明e是超越数:e与一元三次方程的根的关系是什么的答案我来给大家详细解答下。

为了证明e不是超越数，上一篇文章《证明e是超越数：e不是任何整数系一元二次方程的解》讨论得出：e不是非平凡整数系（系数均不等于0的整数）一元二次方程式的解，那e是否是一元三次方程的解呢？我们知道一元三次方程远比一元二次要复杂的多，所以我们就从基本的知识入手看能得到什么样的结果。

同样我们继续使用反正法，假设e就是一元三次整数系（系数均为整数）方程的解。

这其实是可能的，只要让所有系数变成0就行了，但这是毫无意义的，所以为了防止这种情况的发生，我们要求常数a不等于0，现在我们要开始证明e不是这个三次方程的根，聪明的伙伴们，应该会明白我们这里的操作能推广到任意次数多项式。

受到一开始e是无理数的证明的启发，我们要仔细研究下e，以及他的2次方和3次方。而我们要证明这3个数，会同时很接近的分数。

回顾前面得出的结论：e和e^2 均可以也写成分数+一个小数的和，所以e的其他任何n次方也可以写成分数+一个小数的和，让它们置于同一个分母中，如下表达式中都是同一个分母A,且A很大，这样最右边的小数就会越小

把这些表达式代入三次方程就得到

两边乘以A，过程中会消失分母

化简得到

整理合并

最终得到，黑框中的数字肯定是一个整数，那么灰色框内的呢？

灰色框内的数无论正负，我们肯定能使它们小于1，但要证明它却是非常困难的，在证明e是无理数和e不是任何整数系一元二次方程的解时，我们都用到了e的无穷级数。

但是很遗憾，这里这种方法是走不通的

而e还有许多其它表达式，我么还可以用其他方法，如下对于伙伴们都不陌生，(不熟悉的前期的文章都有，可以查阅)，而最后一个无穷连分式其实是证明超越性的惯用手法。

然而，我们这次用的是一个超级著名的神奇积分，这就是著名的伽马函数

那么伽马函数和证明e是否是一元三次方程的根，以及超越性有什么关系呢。下一篇我们继续讨论，不过伙伴们一定要熟悉微积分知识，不然下一期有一定的困难，不熟悉的可以提前复习下。你会有意想不到的收获哦。

温馨提示：通过以上关于证明e是超越数：e与一元三次方程的根的关系内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。