用字母表示数优秀教案第二课时(用字母表示数第五课时教学设计)
导语：用字母表示数（第5课时） 逐字稿
(bluehouse456 全文整理）
今天我们一起来学习人教版五年级上册第五单元简易方程中用字母表示数的第五课时。
用小棒摆图形是一个既动脑又动手的好游戏。
看同学们在用小棒摆图形，我们一起去看看吧。
这是用小棒摆的三角形。
大家摆的方法一样，只是摆的个数不相同。
小东看了，说。
照这样的方法摆三角形，共需要多少根小棒？
小东的问题，你能回答吗？
我知道共需要3X根小棒，因为摆的个数可以是任意一个，就用X表示摆一个三角形用三根小棒，用三乘X就表示把X的三角形用的小棒根数。
文文说的真清楚。
我们再来看这幅图，同学们又是怎么摆的？
小静说。
他们摆了三个三角形和三个正方形，摆的三角形和正方形的个数一样，小彤有疑问了。
像这样摆下去，我摆了X个三角形，那正方形的个数应该怎么表示呢？
这个问题你是怎么想的？
因为表示的图形不同了，可不可以用Y来表示？
小韩的想法，你们同意吗？
我觉得小韩的想法不对，我们要表示的是正方形的个数，虽然图形不同，但正方形和三角形的个数相同，三角形的个数用X表示，正方形的个数也应该用X表示。
正像文文说的那样，在这个问题中，正方形和三角形个数相同，我们就用同一个字母X来表示百的个数。
也就是摆了X个三角形和X个正方形。
看到这些信息，你又想知道些什么？我想知道摆三角形和正方形一共用了多少根小棒？
我想知道摆三角形比正方形少用多少根小棒？
小瑞和小亮提了两个好问题。
我们先来看第一个问题。
你能解决吗？
把你的想法写一写，画一画。
同学们，完成了吗？我们来交流一下吧。
这是小雅写的，我们听听他的想法。
摆三角形用了3X根小棒，摆正方形用了4X根小棒，要求一共用了多少根？把它们相加就可以，所以是3X加4X跟小棒。
小瑞和小雅的想法一样。
也是三角形和正方形分开考虑。
他还在图上圈了圈，是不是让我们的思路更清晰了？
有和这两位同学写的一样的吗？
这是小亮的作品，他的想法你们能猜到吗？
试着在图上圈一圈。
小东是这样圈画的。
小亮看了，说。
我就是这样想的，我先把一个三角形和一个正方形看成一组，把这样的一组要用七根小棒，因为三角形和正方形摆的个数同样多，也就是摆了X组，用七再乘组数X就可以了。
大家的想法都很好解决这个问题，我们既可以按照图形分类思考，也可以竖着分组去想。
我们得出的这两个含有字母的式子之间有什么关系？
小红说。
它们是相等的，都表示一共用了多少根小棒。我们可以用等号把这两个式子连接。
刚才我们结合图，从式子表示的意义上知道了3X加4X等于7X。
你还有别的方法能说明它们相等吗？
3X表示三个X4X表示四个X3个X加四个X也就是三加四个X等于7X。
看到这个式子，我想到了乘法分配律，我想字母和数是一样的。
把X看做是一个数。
在三乘X与四乘X中，都有相同的因数X。
这时就可以用乘法分配律计算了。
三加四的和求的就是X的个数，和小兰的想法是一样的。
听了小兰和小韩的发言，你有什么感受？
小静说，原来字母也可以像数一样进行计算，真神奇。
你们真是善于思考的孩子，借助乘法分配律把含有字母的式子进行了计算。
说明了3X加4X等于7X。
以后再遇到这样的式子，我们就可以通过乘法分配律进行计算化简。
刚才小亮提出的问题，现在你能解决了吗？
试着写一写。
这是小华写的，你看懂了吗？
怎么最后就只是X了？
小伟解释说。
4X表示把X和正方形用的总根数。
3X表示把X个三角形用的总根数，然后再相减，就是他们所用的小棒根数的差，再通过乘法分配律进行计算化简。
四减三等于一一乘X11省略不写了，所以就等于X了。
文文，有不同的想法。
我是这样想的，每个三角形和正方形看成一组，每组中三角形比正方形少用一根小棒，由X组就一乘X根，省略乘号和一后就是X。
同学们从不同的角度观察思考，得到了同样的结论。
你和谁的想法一样，写对了吗？
7X根这么一个简洁的式子就表示出了把X个三角形和正方形所用的小棒根数。
看着这个式子，你还能知道什么？
如果知道X表示几，就能知道一共用了多少根小棒？当X等于八时，一共用了多少根小棒？快来帮我算算吧。
相信大家一定都算出来了。
小亮一共用了56根小棒。
知道X表示的数，可以算出一共需要的小棒根数。
如果告诉你一共用的小棒根数，你知道摆出三角形或正方形的个数吗？
小瑞按照这样的方法摆，一共用了42根小棒。
他摆了多少个三角形，多少个正方形？
小彤说，我知道小瑞把了六个三角形和六个正方形。
我们已经知道把X个三角形和X个正方形时用的小棒根数是7X根。
现在你说用了42根小棒，也就是说七个X等于42，用42除以七等于六就可以了。
你们可真厉害。
都能根据相等的关系找到这个X的值了。
回顾刚才的学习，对于用字母表示数，你又有了什么新的收获？咱们一起交流一下吧。
同一个问题中，相同的未知数可以用同一个字母来表示，可以从不同的角度观察图形，发现规律。根据数量关系，含有字母的式子也是可以计算的。
大家的收获可真不少，下面我们就带着这些收获来解决几个小问题。
先请同学们计算下面各题。
我们先来看第一题，你们是怎么计算的？
5.5X减X减的X可以看做是一乘X，这两个相减的乘法算式中有相同的因数X可以用乘法分配律计算，5.5X减去1X就可以写成5.5减一的差乘X，最后等于4.5X。
你们和小兰写的一样吗？再来看看第二题。
这是丽丽和小伟写的，谁写的对？
我认为丽丽写的不对，根据乘法分配律，四不仅要乘X，也要乘0.5，丽丽只用四乘X，但是没有用四乘0.5，所以他写的不对。小伟写的是对的，用四乘X加四乘0.5，最后等于4X加二。
小瑞解释的很清楚，检查一下自己写的，看看写对了吗，如果不对请你改正过来。
下面我们再来解决一个生活中的问题。
自己读读题，看看了解了哪些信息，要解决什么问题。
有想法了吗？
我们交流一下。
听听小亮是怎么解决第一个问题的。
我是先把和谐号列车行驶X小时所走的路程和负信号列车行驶X小时所走的路程表示出来，再把它们相加，写成了220X加350X。然后我发现这个式子可以应用乘法分配律计算，最后就等于570X千米。小红接着说，我最后也是等于570X，但我是先算出和谐号列车和复兴号列车行驶一小时移动走多少千米，再乘行驶的时间。
同学们有不同的思考角度，但结果是一样的。
我们来看看第二个问题是怎么解决的。
可以用350X减220X等于350减220的差乘X最后等于130X千米。
这个问题相信大家都写对了。
在同学们用小棒摆的图形中，还有这样一幅作品。
看到图，同学们有什么想要研究的？
这个摆正方形的方法和前面的不太一样，那像这样摆下去，摆N个正方形需要多少根小棒？
同学们善于观察，不仅发现了摆图形的方法不一样了，还提出了想要研究的问题。
这个问题你们能解决吗？试一试吧。
屏幕前的同学们，有想法了吗？
这是小芳写的，他是怎么想的？
摆一个正方形应该用四根小棒，但是按照这样的摆法，摆第一个正方形需要用四根小棒，以后每增加一个正方形都只要增加三根。所以我先写了四加三加三加三这样的式子，我又发现三的个数应该比正方形的个数少一个，所以就写成了四加三乘N减一的差。
小芳的思路很清晰，有和他想的一样的吗？
还有不同的想法吗？
我有不同的想法。
我在图上画了画，如果把第一根小棒先不看的话，每个正方形都用三根小棒。
摆N个正方形就用了3N根小棒。
再加上最开始的这一根，就是3N加一根。
这个图可真是让我们一目了然，小伟的方法还有谁也想到了，你们可真棒。
同学们能够从不同的角度观察发现摆正方形的规律，并且用字母表示了规律，可怎么不一样呢？
我听到不少同学都在说，小芳的式子还能用乘法分配律进行计算。
那咱们一起来帮他算一算吧。
小彤写好了，请他来说说。
用乘法分配律计算三乘N减一的差。
用三与N和一分别相乘，再相减。
就得到了四加3N减三四减三等于一。
最后的结果3N加一，其实和小伟写的是一样的。
你们和他想的一样吗？
大家真是学以致用的小能手，刚刚学过的方法就能应用了。
这个问题还有其他的思路吗？
同学们，课下可以再试一试。
如果想摆21个正方形，快帮我想想需要准备多少根小棒？摆21个正方形，也就是N等于21，只要把N等于21带入这个式子中计算就行了。老师需要准备64根小棒。
小瑞很快算出了答案。小静接着说。
有了这个式子，只要按这种方法摆正方形，不论摆多少个，都能知道需要的小棒根数了。用字母表示规律真方便啊，这几节课我们一直在学习用字母表示数。
通过学习，对于用字母表示数，你有哪些体会或者印象深刻的想和大家分享？我知道了含有字母的式子可以表示数和数量关系，还能表示运算律和计算公式。
有些内容用文字记录很麻烦，用字母表示出一目了然，简明易记，更方便记录和交流。
字母可以表示未知和不确定的数，有时可以是任意数，有时有一定的范围，要结合实际来思考。
字母表示数很有意思，一个含有字母的式子就能把所有的情况都表示，而且字母也能像数一样计算和解决问题。
同学们的收获可真不少，对用字母表示数的认识更深入了，相信随着后面的学习，你还会有新的收获和感受。
今天课上的具体内容在数学书第59页，同学们课后可以进行复习巩固。课后练习是数学书第61页第六题和第七题。
今天这节课，我们就上到这里。
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