一元二次方程应用题篱笆问题(六年级木头马阅读答案)

导语：一元二次实际应用题，篱笆问题，补全图形解题不易出错

很多同学在解一元二次方程实际应用题有关篱笆问题时，觉得难，不知道怎么做。其实，在解这类问题十位，抓住解题技巧，其实很简单。

先看一道基础的篱笆问题，如果这道题目没问题，那么剩下的篱笆问题应该都可以解决。

例题1：学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），墙的长度为8m，面积是30平方米，求生物园的长和宽．

分析：已知长方形的面积，需要表示出长方形的长与宽。长16m的篱笆是长方形的三条边的长度之和，不是长方形的周长，即长+宽×2=16，因此我们可以设生物园的宽为x米，那么生物园的长为16-2x，面积=长×宽得到关于x的一元二次方程，求出x的值即可。最后还要记得检验，生物园的宽度不能超过墙的长度。

解：设宽为x m，则长为（16-2x）m．

由题意，得 x（16-2x）=30，

解得：x1=3 x2=5

当x=3时，16-2x=10＞8（舍去）

当x=5时，16-2x=6

答：生物园的宽为5米，长为6米。

例题2：如图，要用31m长的篱笆围成一块135平方米的矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边靠墙（墙长16m），墙对面要留出2m宽的门（不用篱笆），求这块菜地的长与宽？

分析：在篱笆的某一边留一道门，我们可以先将这道门补起来，即现在篱笆的总长度为31米，我们将门也用篱笆补起来，那么篱笆的总长度变为31+2=33米，这样的话，题目就转化为和例题1一样的问题。可以设这块菜地的宽为x米，那么菜地的长为（33-2x）米，根据长方形的面积公式得到关于x的一元二次方程，求出解后需要检验。

解：设AB=xm，则AD=（31+2-2x）m，

依题意，得：x（31+2-2x）=135，

解得：x1=9，x2=7.5．

∵33-2x≤16，

∴x≥8.5，

∴x=9，

33-2x=15．

答：这块菜地的长为15m，宽为9m．

例题3：如图所示，某农户准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB（墙长18米）围城一个面积是120平方米的长方形养鸡场，要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余．这个养鸡场的两条邻边长各是多少米？

分析：篱笆两面留门，我们仍然先讲篱笆补全，即篱笆的长度应该为34+2×2=38米。解题方法与前几题一样，可设宽为x米，那么长为（38-2x）米。根据长方形的面积公式结合养鸡场的面积为120平方米，即可得出关于x的一元二次方程。

解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（38-2x）米，

依题意，得：x（38-2x）=120，

解得：x1=15，x2=4．

当x=15时，38-2x=18；

当x=4时，38-2x=30＞18，不合题意，舍去．

答：这个养鸡场的两条邻边长各是15米、8米．

例题4：某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．

解：根据题意得x（30-2x）=120，

化简得x2-15x+60=0

∵△=（-15）2-4×1×60=-15＜0，

∴方程无实数根故这个苗圃的面积不能是120平方米．

这是其中一种解法，也可以求出面积的最大值，然后将最大值与120进行比较大小。

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