什么样的是因式分解(因式分解是由什么变成什么)

导语：什么的因式分解，仔细学习下面的内容，分解因式简单多了

在我们初中数学教学课程中，我们会学习到因式分解这一重要的章节，那么什么叫因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。那么它具体是如何操作的呐，下面我就为大家介绍一下：

它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

首先，我们要注意以下几个原则：

1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

2．最后结果只有小括号

3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。

例如：-3X2+X=X(-3X+1)不一定首项一定为正，

如-2X-3XY-4XZ=-X(2+3Y+4Z)

接着，我们要了解因式分解中的四个注意：

①首项有负常提负，

②各项有“公”先提“公”，

③某项提出莫漏1，

④括号里面分到“底”。

例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。

解：-a2-b2+2ab+4

=-(a2-2ab+b2-4）

=-[(a-b)2-4]

=-(a-b+2)(a-b-2)

这里的“负”，指“负号”。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;

这里的“公”指“公因式”。

如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。

其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！

由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

下面，为大家讲解分解步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

然后，为大家讲解分解因式技巧掌握：

①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

下面，为大家讲解分解因式的主要方法：

1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：

（1）找出公因式

（2）提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：

平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；

完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；

立方差公式：a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2）

3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）

其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。

②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。

4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。

5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）

6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

例:分解因式x -x -5x -6x-4

分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。

解：设x -x -5x -6x-4

=(x +ax+b)(x +cx+d)

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4

则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

以上就是为大家介绍的关于因式分解的一些基础知识及方法，希望大家能够认真学习，掌握这些知识点，只有这样不断的积累，我们才能学好数学，让我们一起加油吧。

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