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角度的计算题七年级(七上角度计算方法)

导语:七年级上学期,期末冲刺之角度的计算,突破难题

期末复习的脚步临近,本篇主要介绍角度计算中的难题。角度计算是期末考试的重点内容,有时也会作为压轴题出现。角度问题常涉及的概念有:垂直、余角、补角、角平分线等,与旋转、动点等相结合。

方程思想

例题1:将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O,绕着点O旋转60°的三角板,拼成如图的情况(OB在∠COD内部),请回答问题:

(1)如图1放置,将含有60°角的一边与45°角的一边重合,求出此时∠AOD的度数.

(2)绕着点O,转动三角板AOB,恰好是OB平分∠COD,此时∠AOD的度数应该是多少?

(3)是否存在这种情况,∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍.如果存在,请求出∠AOD的度数,如果不存在请说明理由.

分析:(1)求∠AOD的度数,根据和差关系可知,∠AOD=∠AOB+∠COD,两角的度数已知,代入求值即可,

(2)根据角平分线的定义可知,∠BOD的度数为∠COD度数的一半;

(3)设∠BOC=x,然后表示出∠AOC和∠BOD,再列出方程求解。

遇到连比的,或者倍数关系、和差关系等,可以设未知数,利用方程思想解题、

分类讨论

例题2:若∠AOC=100°,∠BOC=30°,OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线,求∠MON的度数.

分析:画出符合的两种图形,点C可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,根据角平分线定义求出∠MOC和∠NOC的度数,即可求出∠MON.

解:(1)当射线OC位于∠AOB内部时,

∵OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线,∠AOC=100°,∠BOC=30°,

∴∠COM=1/2∠AOC=50°,∠CON=1/2∠BOC=15°,

∴∠MON=∠MOC+∠NOC=50°+15°=65°;

(2)当射线OC位于∠AOB外部时,

∠MON=∠MOC-∠NOC=50°-15°=35°;

所以∠MON的度数是65°或35°.

在线段和角度问题中,如果没有给具体的图形,可能需要分情况讨论。

旋转问题

例题3:如图1,点A、O、B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转,直线MN保持不动,如图2,设旋转时间为t(0≤t≤60,单位秒)

(1)当t=3时,求∠AOB的度数;

(2)在运动过程中,当∠AOB第二次达到72°时,求t的值;

(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直?如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由.

分析:(1)利用∠AOB=180°-∠AOM-∠BON,即可求出结论;

(2)利用∠AOM+∠BON=180°+∠AOB,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;

(3)分0≤t≤18及18≤t≤60两种情况考虑,当0≤t≤18时,利用∠AOB=180°-∠AOM-∠BON=90°,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;当18≤t≤60时,利用∠AOM+∠BON=180°+∠AOB(∠AOB=90°或270°),即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.

旋转问题考查得较多,这类问题要特别重视,一般会与分类讨论思想和动手操作能力相结合。

探究定值

例题4:如图,两条直线AB、CD相交于点O,且∠AOC=∠AOD,射线OM(与射线OB重合)绕O点逆时针方向旋转,速度为15°/s,射线ON(与射线OD重合)绕O点顺时针方向旋转,速度为12°/s.两射线OM、ON同时运动,运动时间为t秒.(本题出现的角均指小于平角的角)

(1)图中一定有4个直角;当t=2时,∠MON的度数为144°,∠BON的度数为()°,∠MOC的度数为()°.

(2)当0<t<12时,若∠AOM=3∠AON-60°,试求出t的值;

(3)当0<t<6时,探究7∠COM+2∠BON/∠MON的值,在t满足怎样的条件是定值,在t满足怎样的条件不是定值

分析:(1)根据两条直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠AOD,可得图中一定有4个直角;当t=2时,根据射线OM,ON的位置,可得∠MON的度数,∠BON的度数以及∠MOC的度数;

(2)分两种情况进行讨论:当0<t≤7.5时,当7.5<t<12时,分别根据∠AOM=3∠AON-60°,列出方程式进行求解,即可得到t的值;

(3)先判断当∠MON为平角时t的值,再以此分两种情况讨论:当0<t<10/3时,当10/3<t<6时,分别计算7∠COM+2∠BON//∠MON的值,根据结果作出判断即可.

探究定值类问题一般与角度的和差、方程思想相结合,部分问题难度较大。

双角平分线

例题5:如图,已知∠AOB=100°,∠BOC=60°,OC在∠AOB外部,OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线.

(1)求∠MON的度数.

(2)如果∠AOB=α,∠BOC=β,其它条件不变,请直接写出∠MON的值(用含α,β式子表示).

分析:(1)由已知条件求∠AOC的度数,再利用角平分线的定义可求解∠BOM,∠BON的度数,结合∠MON=∠BOM+∠BON可求解;

(2)由已知条件求∠AOC的度数,再利用角平分线的定义可求解∠BOM,∠BON的度数,结合∠MON=∠BOM+∠BON可求解。

双角平分线于线段双中点问题类似,处理方法也差不多。

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